Considere o esboço a seguir:
- Screenshot_2.jpg (19.08 KiB) Exibido 623 vezes
Considere também que:
[tex3]R = \frac{\rho l}{A}[/tex3]
e
[tex3]R' = \frac{\rho \frac{l\sqrt{2}}{2}}{A}[/tex3]
Utilizando o método dos nós para os nos C e D, temos:
[tex3]\frac{V_C}{R'} + \frac{V_C - V_A}{R} + \frac{V_C - V_D}{R} = 0[/tex3]
[tex3]{V_C = -\frac{R'}{R}(2V_C - V_A - V_D)}[/tex3]
[tex3]\frac{V_D}{R'} + \frac{V_D - V_B}{R} + \frac{V_D - V_C}{R} = 0[/tex3]
[tex3]{V_D = -\frac{R'}{R}(2V_D - V_B - V_C)}[/tex3]
Fazendo [tex3]V_C - V_D[/tex3]
, temos:
[tex3]V_C - V_D = -\frac{R'}{R}(2V_C - V_A - V_D) + \frac{R'}{R}(2V_D - V_B - V_C)[/tex3]
[tex3]V_C - V_D = \frac{R'}{R}(-3V_C + 3V_D + V_A - V_B)[/tex3]
[tex3]V_C - V_D = -\frac{3R'}{R}(V_C - V_D) + \frac{R'}{R}( V_A - V_B)[/tex3]
[tex3]V_{CD} = -\frac{3R'}{R}(V_{CD}) + \frac{R'}{R}( V_{AB})[/tex3]
Dividindo tudo por [tex3]V_{CD}[/tex3]
, temos:
[tex3]1 = -\frac{3R'}{R} + \frac{R'}{R}\frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
[tex3]1 +\frac{3R'}{R} = \frac{R'}{R}\frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
[tex3]\frac{R}{R'} + 3 = \frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
Sabendo que:
[tex3]\frac{R}{R'} = \frac{\frac{\rho l}{A}}{\frac{\rho \frac{l\sqrt{2}}{2}}{A}} = \frac{\rho l}{A}\frac{A}{\rho \frac{l\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2}
[/tex3]
Dessa forma:
[tex3]\sqrt{2} + 3 = \frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
[tex3]V_{CD}(\sqrt{2} + 3) = V_{AB}[/tex3]
Logo:
[tex3]P' = \frac{V_{AB}^2}{R} = \frac{{V_{CD}^2(\sqrt{2} + 3)^2}}{R}[/tex3]
[tex3]P' = P(11 + 6\sqrt{2})[/tex3]
Sem sacrifício não há vitória.