Física III(FB) Circuito elétrico Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Deleted User 23699
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(FB) Circuito elétrico

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Um circuito elétrico é feito de fios de área de seção transversal constante. Determine a potência dissipada no segmento AB sabendo-se que a potência dissipada no segmento CD é P. Existe uma fonte ligada aos pontos A e B gerando uma ddp igual a V.
42.png
42.png (22.06 KiB) Exibido 689 vezes
Resposta

[tex3]P'=(11+6\sqrt{2})P[/tex3]




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rippertoru
4 - Sabe Tudo
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Jul 2021 20 20:12

Re: (FB) Circuito elétrico

Mensagem não lida por rippertoru »

Considere o esboço a seguir:
Screenshot_2.jpg
Screenshot_2.jpg (19.08 KiB) Exibido 601 vezes
Considere também que:
[tex3]R = \frac{\rho l}{A}[/tex3] e
[tex3]R' = \frac{\rho \frac{l\sqrt{2}}{2}}{A}[/tex3]

Utilizando o método dos nós para os nos C e D, temos:

[tex3]\frac{V_C}{R'} + \frac{V_C - V_A}{R} + \frac{V_C - V_D}{R} = 0[/tex3]
[tex3]{V_C = -\frac{R'}{R}(2V_C - V_A - V_D)}[/tex3]

[tex3]\frac{V_D}{R'} + \frac{V_D - V_B}{R} + \frac{V_D - V_C}{R} = 0[/tex3]
[tex3]{V_D = -\frac{R'}{R}(2V_D - V_B - V_C)}[/tex3]

Fazendo [tex3]V_C - V_D[/tex3] , temos:

[tex3]V_C - V_D = -\frac{R'}{R}(2V_C - V_A - V_D) + \frac{R'}{R}(2V_D - V_B - V_C)[/tex3]
[tex3]V_C - V_D = \frac{R'}{R}(-3V_C + 3V_D + V_A - V_B)[/tex3]
[tex3]V_C - V_D = -\frac{3R'}{R}(V_C - V_D) + \frac{R'}{R}( V_A - V_B)[/tex3]
[tex3]V_{CD} = -\frac{3R'}{R}(V_{CD}) + \frac{R'}{R}( V_{AB})[/tex3]

Dividindo tudo por [tex3]V_{CD}[/tex3] , temos:

[tex3]1 = -\frac{3R'}{R} + \frac{R'}{R}\frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
[tex3]1 +\frac{3R'}{R} = \frac{R'}{R}\frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
[tex3]\frac{R}{R'} + 3 = \frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]

Sabendo que:
[tex3]\frac{R}{R'} = \frac{\frac{\rho l}{A}}{\frac{\rho \frac{l\sqrt{2}}{2}}{A}} = \frac{\rho l}{A}\frac{A}{\rho \frac{l\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2}
[/tex3]

Dessa forma:

[tex3]\sqrt{2} + 3 = \frac{V_{AB}}{V_{CD}}[/tex3]
[tex3]V_{CD}(\sqrt{2} + 3) = V_{AB}[/tex3]

Logo:

[tex3]P' = \frac{V_{AB}^2}{R} = \frac{{V_{CD}^2(\sqrt{2} + 3)^2}}{R}[/tex3]
[tex3]P' = P(11 + 6\sqrt{2})[/tex3]



Sem sacrifício não há vitória.

felix
2 - Nerd
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Jul 2021 22 14:38

Re: (FB) Circuito elétrico

Mensagem não lida por felix »

Anexos
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CIRCUITO.jpg (82.04 KiB) Exibido 589 vezes




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