Física III ⇒ (FB) Circuito elétrico Tópico resolvido

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Em um circuito em que há um gerador (e, r) e um receptor (e', r') com força contraeletromotriz variável, prove que ocorre máxima transferência de potência quando e = 2e'.

[παθμ]

Lei de Kirchoff: [tex3]\epsilon-\epsilon'=(r+r')I\rightarrow I=\frac{\epsilon-\epsilon'}{r+r'}[/tex3]

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[tex3]\epsilon-\epsilon'=(r+r')I\rightarrow I=\frac{\epsilon-\epsilon'}{r+r'}[/tex3]

.

A potência recebida pelo receptor é [tex3]P=\epsilon'I=\frac{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}{r+r'}[/tex3]

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[tex3]P=\epsilon'I=\frac{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}{r+r'}[/tex3]

(pois [tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

está no sentido oposto da polaridade do receptor).

Evidentemente, para maximizar [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

, basta maximizar [tex3]\epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3]

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[tex3]\epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3]

.

Desigualdade MA-MG: [tex3]\frac{\epsilon'+(\epsilon-\epsilon')}{2}\geq \sqrt{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}\rightarrow \frac{\epsilon^2}{4}\geq \epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3]

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[tex3]\frac{\epsilon'+(\epsilon-\epsilon')}{2}\geq \sqrt{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}\rightarrow \frac{\epsilon^2}{4}\geq \epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3]

Ou seja, [tex3](\epsilon'(\epsilon-\epsilon'))_{max}=\frac{\epsilon^2}{4}[/tex3]

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[tex3](\epsilon'(\epsilon-\epsilon'))_{max}=\frac{\epsilon^2}{4}[/tex3]

, com igualdade se e somente se [tex3]\epsilon'=\epsilon-\epsilon'[/tex3]

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[tex3]\epsilon'=\epsilon-\epsilon'[/tex3]

-> [tex3]\epsilon=2\epsilon'[/tex3]