Física III ⇒ (FB) Circuito elétrico Tópico resolvido
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Mai 2021
11
09:19
(FB) Circuito elétrico
Em um circuito em que há um gerador (e, r) e um receptor (e', r') com força contraeletromotriz variável, prove que ocorre máxima transferência de potência quando e = 2e'.
Mai 2023
15
16:32
Re: (FB) Circuito elétrico
Lei de Kirchoff: [tex3]\epsilon-\epsilon'=(r+r')I\rightarrow I=\frac{\epsilon-\epsilon'}{r+r'}[/tex3]
A potência recebida pelo receptor é [tex3]P=\epsilon'I=\frac{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}{r+r'}[/tex3] (pois [tex3]I[/tex3] está no sentido oposto da polaridade do receptor).
Evidentemente, para maximizar [tex3]P[/tex3] , basta maximizar [tex3]\epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3] .
Desigualdade MA-MG: [tex3]\frac{\epsilon'+(\epsilon-\epsilon')}{2}\geq \sqrt{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}\rightarrow \frac{\epsilon^2}{4}\geq \epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3]
Ou seja, [tex3](\epsilon'(\epsilon-\epsilon'))_{max}=\frac{\epsilon^2}{4}[/tex3] , com igualdade se e somente se [tex3]\epsilon'=\epsilon-\epsilon'[/tex3]
-> [tex3]\epsilon=2\epsilon'[/tex3]
.A potência recebida pelo receptor é [tex3]P=\epsilon'I=\frac{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}{r+r'}[/tex3] (pois [tex3]I[/tex3] está no sentido oposto da polaridade do receptor).
Evidentemente, para maximizar [tex3]P[/tex3] , basta maximizar [tex3]\epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3] .
Desigualdade MA-MG: [tex3]\frac{\epsilon'+(\epsilon-\epsilon')}{2}\geq \sqrt{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}\rightarrow \frac{\epsilon^2}{4}\geq \epsilon'(\epsilon-\epsilon')[/tex3]
Ou seja, [tex3](\epsilon'(\epsilon-\epsilon'))_{max}=\frac{\epsilon^2}{4}[/tex3] , com igualdade se e somente se [tex3]\epsilon'=\epsilon-\epsilon'[/tex3]
-> [tex3]\epsilon=2\epsilon'[/tex3]
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