Física III ⇒ (FB) Resistores

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Determine a resistência de um hemisfério oco de raios R1 interno e R2 externo, quando se aplica uma ddp entre as superfícies interna e externa.
Dado: a resistividade do material é uniforme e igual a p.

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Resposta

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[tex3]\frac{\rho (R_2-R_1)}{2\pi R_1R_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\rho (R_2-R_1)}{2\pi R_1R_2}[/tex3]

[rippertoru]

[tex3]dR = \frac{\rho dr}{A}[/tex3]

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[tex3]dR = \frac{\rho dr}{A}[/tex3]

[tex3]dR = \frac{\rho dr}{2\pi r^2 }[/tex3]

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[tex3]dR = \frac{\rho dr}{2\pi r^2 }[/tex3]

[tex3]R = \int^{r_2}_{r1}\frac{\rho dr}{2\pi r^2} = \frac{\rho}{2\pi}\int^{r_2}_{r1}\frac{dr}{r^2} =\frac{\rho}{2\pi}\left(\frac{-1}{x} |^{r_2}_{r_1}\right) = \frac{\rho}{2\pi}\left(\frac{-1}{r_2} + \frac{1}{r_1}\right) =\frac{\rho}{2\pi}\left(\frac{-r_1 + r_2}{r_1.r_2}\right) =\frac{\rho (r_2 - r_1)}{2\pi r_1.r_2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R = \int^{r_2}_{r1}\frac{\rho dr}{2\pi r^2} = \frac{\rho}{2\pi}\int^{r_2}_{r1}\frac{dr}{r^2} =\frac{\rho}{2\pi}\left(\frac{-1}{x} |^{r_2}_{r_1}\right) = \frac{\rho}{2\pi}\left(\frac{-1}{r_2} + \frac{1}{r_1}\right) =\frac{\rho}{2\pi}\left(\frac{-r_1 + r_2}{r_1.r_2}\right) =\frac{\rho (r_2 - r_1)}{2\pi r_1.r_2} [/tex3]