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Resposta
[tex3]\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)R[/tex3]
Física III ⇒ (FB) Resistores
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Mai 2021
06
20:48
(FB) Resistores
A resistência equivalente entre os pontos a e b vale:
[tex3]\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)R[/tex3]
[tex3]\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)R[/tex3]
Fev 2024
07
14:10
Re: (FB) Resistores
Vamos ver como podemos calcular a resistência equivalente de uma associação desse tipo:
Ela é uma função [tex3]f(k,R_0),[/tex3]
onde [tex3]R_0[/tex3]
é a resistência do resistor inicial (no caso, R0=R).
Veja também que essa associação é igual a uma associação em paralelo de uma resistência [tex3]f(k,kR)[/tex3] com uma resistência [tex3]R[/tex3] e associada a uma resistência R. Ou seja, [tex3]f(k,R)=R+\frac{f(k,kR)R}{f(k,kR)+R}.[/tex3]
Mas, por análise dimensional, podemos afirmar que [tex3]f(k,R)=g(k)R,[/tex3] onde g é outra função. Daí, temos [tex3]f(k,kR)=kf(k,R),[/tex3] e então, sendo [tex3]R_1 \equiv f(k,R):[/tex3]
[tex3]R_1=R+\frac{RR_1/2}{R+R_1/2} \Longrightarrow 2R^2+2RR_1=2RR_1+R_1^2 \Longrightarrow R_1=\sqrt{2}R.[/tex3]
Então a associação de cima é equivalente a uma resistência [tex3]\sqrt{2}R.[/tex3]
Já a associação de baixo é apenas uma associação em paralelo infinita. Temos [tex3]\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\right)=\frac{2}{R} \Longrightarrow R_2=\frac{R}{2}.[/tex3]
Daí a resistência equivalente entre A e B é [tex3]R_1+R_2=\boxed{\left(\sqrt{2}+\frac{1}{2}\right)R}[/tex3]
Alternativa C
- 3ef39af6-0c14-4477-87c3-238edcc7b3c8.jpg (7.77 KiB) Exibido 293 vezes
Veja também que essa associação é igual a uma associação em paralelo de uma resistência [tex3]f(k,kR)[/tex3] com uma resistência [tex3]R[/tex3] e associada a uma resistência R. Ou seja, [tex3]f(k,R)=R+\frac{f(k,kR)R}{f(k,kR)+R}.[/tex3]
Mas, por análise dimensional, podemos afirmar que [tex3]f(k,R)=g(k)R,[/tex3] onde g é outra função. Daí, temos [tex3]f(k,kR)=kf(k,R),[/tex3] e então, sendo [tex3]R_1 \equiv f(k,R):[/tex3]
[tex3]R_1=R+\frac{RR_1/2}{R+R_1/2} \Longrightarrow 2R^2+2RR_1=2RR_1+R_1^2 \Longrightarrow R_1=\sqrt{2}R.[/tex3]
Então a associação de cima é equivalente a uma resistência [tex3]\sqrt{2}R.[/tex3]
Já a associação de baixo é apenas uma associação em paralelo infinita. Temos [tex3]\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\right)=\frac{2}{R} \Longrightarrow R_2=\frac{R}{2}.[/tex3]
Daí a resistência equivalente entre A e B é [tex3]R_1+R_2=\boxed{\left(\sqrt{2}+\frac{1}{2}\right)R}[/tex3]
Alternativa C
Última edição: παθμ (Qua 07 Fev, 2024 14:11). Total de 1 vez.
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