Na primeira situação, vamos calcular a resistência equivalente entre A e D. Trace o plano de simetria que passa por B e D. Todos os pontos nesse plano terão o mesmo potencial, e uma das duas metades do circuito fica assim, onde [tex3]1[/tex3]
foi definido como a resistência de cada resistor.
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Note que, para os resistores que são atravessados pelo plano de simetria, nós os dividimos em dois resistores, cada um de resistência 1/2.
Chamei de B os pontos do plano de simetria, e chamei de B' os dois pontos acima que estão no mesmo potencial pela simetria.
Daí, a resistência de A a B' é [tex3]\frac{1}{2},[/tex3]
a resistência de B' a B é [tex3]\frac{1}{6}[/tex3]
(associação em paralelo de dois resistores 1 e dois resistores 1/2), e então a resistência de A a B é [tex3]\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3},[/tex3]
e portanto a resistência de A a D é [tex3]R_1=\frac{4}{3}.[/tex3]
Agora, na segunda situação, os pontos A, B, C e D viram um só. Ademais, cada par de resistores de valor 1 que saía de cada vértice da base quadrada vira um resistor de valor 1/2, devido à associação em paralelo.
O circuito equivalente fica assim, com um plano de simetria:
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Com esse plano, dividimos o circuito em duas metades simétricas. Uma delas é desenhada abaixo, com dois pares de resistências em paralelo já identificados e simplificados: (defini C como o ponto correspondente ao potencial no plano)
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Assim, a resistência de E a C fica uma associação em paralelo de uma resistência 1/4 com uma resistência 5/4, ou seja, o valor é [tex3]\frac{5/16}{6/4}=\frac{5}{24}.[/tex3]
Assim, a resistência equivalente de E a F é [tex3]R_2=\frac{5}{12}.[/tex3]
Sendo Q a quantidade de calor a ser fornecida para o líquido e sendo [tex3]P[/tex3]
a potência, temos [tex3]Q=Pt=\frac{V^2}{R}t \Longrightarrow t=\frac{QR}{V^2}.[/tex3]
Então [tex3]t \propto R,[/tex3]
e finalmente [tex3]\frac{t_1}{t_2}=\frac{4/3}{5/12}=\boxed{3,2}[/tex3]