Física III ⇒ (FB) Resistores Tópico resolvido

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Considere-se uma placa semi-infinita, de espessura negligenciável, feita de um material isotrópico condutivo. A tensão V é aplicada através de pontos A e B da placa (ver figura). À distância de 1cm a partir da extremidade, uma tensão de 0,1V é medida entre os pontos C e D. Determine a diferença de potencial entre dois pontos, análogos, a uma distância arbitrária a partir da extremidade da placa V(x).

Utilize: V(x+dx) - V(x) = aV(x)dx

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Resposta

---

10^{-x}

[παθμ]

O enunciado nos deu que a diferença de potencial [tex3]V(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(x)[/tex3]

entre dois pontos na mesma vertical, localizados nos dois lados opostos da placa, satisfaz [tex3]dV=aVdx[/tex3]

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[tex3]dV=aVdx[/tex3]

, onde [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

é a abscissa dessa reta vertical. Deve ser possível provar isso resolvendo a equação de Laplace na placa, mas não parece fácil.

[tex3]\frac{dV}{V}=adx\rightarrow \int\limits_{V_0}^{V}\frac{dV}{V}=a\int\limits_{0}^{x}dx\rightarrow V(x)=V_0e^{ax}[/tex3]

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[tex3]\frac{dV}{V}=adx\rightarrow \int\limits_{V_0}^{V}\frac{dV}{V}=a\int\limits_{0}^{x}dx\rightarrow V(x)=V_0e^{ax}[/tex3]

, onde [tex3]V_0[/tex3]

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[tex3]V_0[/tex3]

vale 1 volt.

Usando as unidades de centímetro e volts: [tex3]V(1)=0,1\rightarrow e^a=10^{-1}\rightarrow a=-\ln(10)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V(1)=0,1\rightarrow e^a=10^{-1}\rightarrow a=-\ln(10)[/tex3]

.

Logo, nas unidades de centímetro e volts: [tex3]V(x)=e^{ax}=10^{-x}[/tex3]