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R
Física III ⇒ (FB) Resistores Tópico resolvido
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Mai 2021
06
20:34
(FB) Resistores
A configuração abaixo representa uma colmeia de abelhas. Denota-se os pontos A, B e C como mostrados na figura. Sabendo que a resistência de cada aresta vale R, determine a resistência entre os pontos A e C.
R
R
Mai 2023
15
11:40
Re: (FB) Resistores
Suponha que injetamos uma corrente [tex3]I[/tex3]
no ponto A. Pela simetria da malha, as correntes que sairão por cada um dos 3 resistores que partem de A serão iguais: [tex3]I/3[/tex3]
.
A corrente que atravessa o segmento AB é [tex3]I/3[/tex3] . Quando ela chega no ponto B, ela parte para duas ramificações. Novamente, pela simetria, essas duas correntes serão iguais: [tex3]I/6[/tex3] .
Ou seja, se injetamos uma corrente [tex3]I[/tex3] no ponto A, tem uma corrente [tex3]I/3[/tex3] no resistor AB e [tex3]I/6[/tex3] no resistor BC.
Agora, imagine, em outra situação, que estamos extraindo uma corrente do ponto C. Com um raciocínio análogo, obtemos que haveria uma corrente [tex3]I/3[/tex3] no resistor BC e [tex3]I/6[/tex3] no segmento AB.
Então, pelo princípio da superposição, se injetamos uma corrente [tex3]I[/tex3] no ponto A e removemos uma corrente [tex3]I[/tex3] do ponto C, a corrente que atravessa o resistor AB é [tex3]\frac{I}{3}+\frac{I}{6}=\frac{I}{2}[/tex3] . E a corrente que atravessa o resistor BC é [tex3]\frac{I}{6}+\frac{I}{3}=\frac{I}{2}[/tex3] .
Então, nessa situação, a ddp. entre os pontos A e C é [tex3]V=R\times \frac{I}{2}+R\times \frac{I}{2}=RI[/tex3] .
[tex3]V=R_{AC}I\rightarrow RI=R_{AC}I[/tex3] -> [tex3]R_{AC}=R[/tex3]
Alternativa D
A corrente que atravessa o segmento AB é [tex3]I/3[/tex3] . Quando ela chega no ponto B, ela parte para duas ramificações. Novamente, pela simetria, essas duas correntes serão iguais: [tex3]I/6[/tex3] .
Ou seja, se injetamos uma corrente [tex3]I[/tex3] no ponto A, tem uma corrente [tex3]I/3[/tex3] no resistor AB e [tex3]I/6[/tex3] no resistor BC.
Agora, imagine, em outra situação, que estamos extraindo uma corrente do ponto C. Com um raciocínio análogo, obtemos que haveria uma corrente [tex3]I/3[/tex3] no resistor BC e [tex3]I/6[/tex3] no segmento AB.
Então, pelo princípio da superposição, se injetamos uma corrente [tex3]I[/tex3] no ponto A e removemos uma corrente [tex3]I[/tex3] do ponto C, a corrente que atravessa o resistor AB é [tex3]\frac{I}{3}+\frac{I}{6}=\frac{I}{2}[/tex3] . E a corrente que atravessa o resistor BC é [tex3]\frac{I}{6}+\frac{I}{3}=\frac{I}{2}[/tex3] .
Então, nessa situação, a ddp. entre os pontos A e C é [tex3]V=R\times \frac{I}{2}+R\times \frac{I}{2}=RI[/tex3] .
[tex3]V=R_{AC}I\rightarrow RI=R_{AC}I[/tex3] -> [tex3]R_{AC}=R[/tex3]
Alternativa D
Última edição: παθμ (Seg 15 Mai, 2023 11:41). Total de 1 vez.
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