Física III ⇒ (FB) Corrente elétrica Tópico resolvido

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Uma corrente I flui através de um fio feito de cobre e alumínio, conforme a figura. Eles têm a mesma secção transversal. A resistividade do cobre e do alumínio valem pCu e pAl. A permissividade do meio é [tex3]\varepsilon _0[/tex3]

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[tex3]\varepsilon _0[/tex3]

. Existe carga acumulada na fronteira entre os metais? Caso haja, calcule o seu valor.

O sentido da corrente é COBRE -> ALUMÍNIO.

Resposta

---

[tex3]Q=\varepsilon _0l(\rho _{Al}-\rho _{Cu})[/tex3]

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[tex3]Q=\varepsilon _0l(\rho _{Al}-\rho _{Cu})[/tex3]

[παθμ]

Considere que o índice 1 se refere ao cobre e o 2 ao alumínio. A densidade de corrente que atravessa os fios é [tex3]J=\frac{I}{A}[/tex3]

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[tex3]J=\frac{I}{A}[/tex3]

, sendo [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

a área da seção dos fios. O campo elétrico é [tex3]E=\rho J[/tex3]

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[tex3]E=\rho J[/tex3]

.

Logo, o campo elétrico no fio de cobre é [tex3]E_1=\rho_1 J[/tex3]

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[tex3]E_1=\rho_1 J[/tex3]

, e no de alumínio [tex3]E_2=\rho_2 J[/tex3]

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[tex3]E_2=\rho_2 J[/tex3]

.

Usando a lei de Gauss, podemos obter: [tex3]E_2A-E_1A=\frac{q}{ \epsilon_0}[/tex3]

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[tex3]E_2A-E_1A=\frac{q}{ \epsilon_0}[/tex3]

, onde [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

é a carga acumulada na junção.

Portanto: [tex3]q= \epsilon_0JA(\rho_2-\rho_1)[/tex3]

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[tex3]q= \epsilon_0JA(\rho_2-\rho_1)[/tex3]

-> [tex3]q= \epsilon_0I(\rho_2-\rho_1)[/tex3]