Física III(FB) Corrente elétrica

Eletricidade e Magnetismo

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Mai 2021 05 10:07

(FB) Corrente elétrica

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Um cilindro isolante de seção transversal de raio a = 1,0 cm carregado uniformemente em sua superfície, move-se ao longo do seu eixo com uma velocidade constante v = 10 m/s. A intensidade do campo elétrico diretamente sobre a superfície do cilindro, E = 0,9 kV/cm. Quanto vale a corrente de convecção surgida por translação mecânica de carga?
Resposta

0,5 [tex3]\mu A [/tex3]




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joaopcarv
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Re: (FB) Corrente elétrica

Mensagem não lida por joaopcarv »

Consideraremos o meio como sendo o vácuo. Sendo o cilindro isolante e carregado em sua superfície, vamos descrever uma densidade superficial de cargas [tex3]\sigma[/tex3] que ocorre (apenas na superfície) a partir do espaçamento das cargas isoladas. Usando a lei de Gauss:

[tex3]\mathsf{\Phi_E \ = \ \dfrac{q_{int}}{\epsilon_0}}[/tex3]

Sendo o campo elétrico radial em todos os pontos do cilindro e com o mesmo módulo [tex3]\mathsf{E \ = \ 0,9 \ \dfrac{kV}{cm} \ = \ 9 \cdot 10^2 \ \dfrac{V}{cm}}[/tex3] , e ainda, sendo o vetor área infinitesimal também radial, integrando sobre uma superfície gaussiana fechada e cilíndrica, teremos [tex3]\mathsf{\Phi_E \ = \ E \cdot \ A}[/tex3] , em que [tex3]\mathsf{A}[/tex3] é a área lateral do cilindro fechada pela gaussiana.

A carga interna fechada pela mesma gaussiana, considerando [tex3]\sigma[/tex3] constante, é [tex3]\mathsf{q_{int} \ = \ \sigma \cdot A}[/tex3] , e, então:

[tex3]\mathsf{E \cdot \cancel{A} \ = \ \dfrac{\sigma \cdot \cancel{A}}{\epsilon_0} \ \rightarrow \ \boxed{\mathsf{\sigma \ = \ \epsilon_0 \cdot \ E}}}[/tex3]

O cilindro se move em relação ao seu eixo (vamos nomear como eixo [tex3]\mathsf{z}[/tex3] ). Da definição de densidade superficial de carga:

[tex3]\mathsf{\sigma \ = \ \dfrac{dq}{dA} \ \rightarrow \ dq \ =\ \sigma \cdot dA}[/tex3]

A área infinitesimal superficial do cilindro nesse caso é a área lateral de uma pequena "moeda", ou seja, um cilindro de raio [tex3]\mathsf{r \ = \ 1 \ cm}[/tex3] e espessura [tex3]\mathsf{dz}:[/tex3]

[tex3]\mathsf{dq \ = \ \sigma \cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot dz}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\cancelto{i}{\dfrac{dq}{dt}} \ = \ \sigma \cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \cancelto{v}{\dfrac{dz}{dt}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{i \ = \ \sigma \cdot 2 \cdot \pi \cdot v}[/tex3]

[tex3]\mathsf{i \ = \ \epsilon_0 \cdot \ E \cdot 2 \cdot \pi \cdot v}[/tex3]

Substituindo os valores de [tex3]\mathsf{E, \ \epsilon_0, \ \pi, \ v:}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{i \ \approx \ 0,5 \ \mu A}}}[/tex3]

Última edição: joaopcarv (Sex 07 Mai, 2021 13:16). Total de 1 vez.


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