Física III(FB) Potencial elétrico Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Deleted User 23699
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Abr 2021 21 09:09

(FB) Potencial elétrico

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Suponha que uma partícula, de massa m e carga -Q, é lançada do centro de uma esfera isolante, de raio R, com carga +Q uniformemente distribuída no seu volume. Determine a velocidade de lançamento, sabendo que a carga -Q atinge uma altitude igual a 2R.
Resposta

[tex3]\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{7}{3m\pi \varepsilon R}}[/tex3]




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παθμ
5 - Mestre
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Mai 2023 14 23:03

Re: (FB) Potencial elétrico

Mensagem não lida por παθμ »

A densidade de carga na esfera é [tex3]\rho=\frac{3Q}{4\pi R^3}[/tex3] .

Considere uma casca esférica que se estende de [tex3]r[/tex3] a [tex3]r+dr[/tex3] . A carga nela é [tex3]dq=\rho dV=\frac{3Q}{4\pi R^3}4\pi r^2 dr=\frac{3Qr^2}{R^3}dr[/tex3] .

A contribuição dessa casca para o potencial elétrico no centro da esfera é [tex3]dV=\frac{dq}{4\pi \epsilon_0r}=\frac{3Qr}{4\pi \epsilon_0R^3}dr[/tex3] .

Assim, o potencial elétrico no centro da esfera é [tex3]V_0=\frac{3Q}{4\pi \epsilon_0R^3}\int\limits_{0}^{R}rdr=\frac{3Q}{8\pi \epsilon_0R}[/tex3] .

O potencial elétrico no ponto a uma distância [tex3]3R[/tex3] do centro da esfera é [tex3]\frac{Q}{12\pi \epsilon_0R}[/tex3] .

Conservação da energia da carga pontual: [tex3]-\frac{3Q^2}{8\pi \epsilon_0R}+\frac{mv^2}{2}=-\frac{Q^2}{12\pi \epsilon_0R}[/tex3] -> [tex3]v=\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{7}{3π \epsilon_0 Rm}}[/tex3]




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