Resposta
[tex3]v=\sqrt{\frac{E^2}{m}\left(\frac{L-l}{4}\right)\left(\frac{rL-rl}{k}\right)}[/tex3]
Física III ⇒ (IIT JEE) Potencial elétrico Tópico resolvido
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Abr 2021
21
09:05
(IIT JEE) Potencial elétrico
Duas esferas metálicas neutras, de raio r e massa m, cada, são ligadas por um fio condutor de comprimento L. As esferas são colocadas num campo eletrostático uniforme e dirigido ao longo da linha que liga os centros das esferas. Inicialmente, as esferas estão em repouso, a uma distância entre si de l (r << l < L). Encontre o v (velocidade máxima) das esferas depois que elas são liberadas. Despreze os efeitos gravitacionais.
[tex3]v=\sqrt{\frac{E^2}{m}\left(\frac{L-l}{4}\right)\left(\frac{rL-rl}{k}\right)}[/tex3]
[tex3]v=\sqrt{\frac{E^2}{m}\left(\frac{L-l}{4}\right)\left(\frac{rL-rl}{k}\right)}[/tex3]
Mai 2023
14
22:45
Re: (IIT JEE) Potencial elétrico
Chame as duas esferas de 1 e 2, e considere que o campo elétrico aponta da esfera 1 para a esfera 2.
Se considerarmos [tex3]V_1=\frac{k_0q_1}{r}[/tex3] o potencial na superfície da esfera 1, o potencial na superfície da esfera 2 é [tex3]V_2=\frac{k_0q_2}{r}-El[/tex3] . (usamos o fato de que [tex3]r<< l[/tex3] )
Como as duas esferas estão unidas por um fio condutor: [tex3]V_1=V_2\rightarrow \frac{k_0(q_2-q_1)}{r}=El[/tex3] . Além disso, como as esferas estavam inicialmente neutras, temos [tex3]q_1+q_2=0[/tex3] . Com isso, obtemos:
[tex3]q_1=-q=-\frac{Elr}{2k_0}[/tex3] , [tex3]q_2=q=\frac{Elr}{2k_0}[/tex3] . (cargas no instante em que as esferas são soltas)
Como [tex3]r<< l[/tex3] , a força que age em cada esfera é [tex3]qE[/tex3] , em sentidos opostos.
No geral, a distância do centro de massa do sistema (que permanece parado) a cada uma das esferas é [tex3]x[/tex3] . Assim, [tex3]q=\frac{Erx}{k_0}[/tex3] .
Trabalho na esfera 2: [tex3]dW=Fdx=qEdx=\frac{E^2r}{k_0}xdx\rightarrow \Delta W=\frac{E^2r}{k_0}\int\limits_{l/2}^{L/2}xdx=\frac{E^2r(L^2-l^2)}{8k_0}[/tex3] . Evidentemente, será o mesmo trabalho na esfera 1.
[tex3]\frac{mv^2}{2}=\Delta W[/tex3] -> [tex3]v=\frac{E}{2}\sqrt{\frac{r(L^2-l^2)}{mk_0}}[/tex3].
Tem 1 sinal errado no seu gabarito. Essa questão é do livro "Pathfinder for Olympiads and JEE Advanced Physics", e o meu resultado bate com o gabarito do livro.
Se considerarmos [tex3]V_1=\frac{k_0q_1}{r}[/tex3] o potencial na superfície da esfera 1, o potencial na superfície da esfera 2 é [tex3]V_2=\frac{k_0q_2}{r}-El[/tex3] . (usamos o fato de que [tex3]r<< l[/tex3] )
Como as duas esferas estão unidas por um fio condutor: [tex3]V_1=V_2\rightarrow \frac{k_0(q_2-q_1)}{r}=El[/tex3] . Além disso, como as esferas estavam inicialmente neutras, temos [tex3]q_1+q_2=0[/tex3] . Com isso, obtemos:
[tex3]q_1=-q=-\frac{Elr}{2k_0}[/tex3] , [tex3]q_2=q=\frac{Elr}{2k_0}[/tex3] . (cargas no instante em que as esferas são soltas)
Como [tex3]r<< l[/tex3] , a força que age em cada esfera é [tex3]qE[/tex3] , em sentidos opostos.
No geral, a distância do centro de massa do sistema (que permanece parado) a cada uma das esferas é [tex3]x[/tex3] . Assim, [tex3]q=\frac{Erx}{k_0}[/tex3] .
Trabalho na esfera 2: [tex3]dW=Fdx=qEdx=\frac{E^2r}{k_0}xdx\rightarrow \Delta W=\frac{E^2r}{k_0}\int\limits_{l/2}^{L/2}xdx=\frac{E^2r(L^2-l^2)}{8k_0}[/tex3] . Evidentemente, será o mesmo trabalho na esfera 1.
[tex3]\frac{mv^2}{2}=\Delta W[/tex3] -> [tex3]v=\frac{E}{2}\sqrt{\frac{r(L^2-l^2)}{mk_0}}[/tex3].
Tem 1 sinal errado no seu gabarito. Essa questão é do livro "Pathfinder for Olympiads and JEE Advanced Physics", e o meu resultado bate com o gabarito do livro.
Última edição: παθμ (Dom 14 Mai, 2023 22:46). Total de 1 vez.
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