Física III ⇒ Eletroestática Tópico resolvido

[Sabida]

Dada a configuração de cargas iguais a q abaixo, determine a força elétrica resultante em uma carga Q situada no centro de um cubo de lado l.

20210314_110618.jpg (23.32 KiB) Exibido 1174 vezes

Resposta

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[tex3]\frac{32\sqrt{3}kQq}{9l^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{32\sqrt{3}kQq}{9l^{2}}[/tex3]

[Deleted User 23699]

Perceba que a face superior é composta de quatro faces positivas e a face inferior de quatro cargas negativas, todas equidistantes do centro. Isso implicará na anulação de qualquer campo horizontal.
Consequentemente, a força na carga no centro do cubo será, necessariamente, vertical.
Por ser uma carga positiva, a força será direcionada para baixo, que é a face negativa.
Calculando a força vertical realizada por uma única carga, basta multiplicá-la por 8 e teremos a força resultante.
A distância do vértice ao centro do cubo é

[tex3]l\sqrt{3}/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l\sqrt{3}/2[/tex3]

Então a força feita por cada carga em Q será

[tex3]F_1=4KQq/3l^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_1=4KQq/3l^2[/tex3]

Mas queremos apenas a componente vertical.
Por Geometria, você acha o cosseno do ângulo que a diagonal do cubo faz com os vértices. A força calculada acima é coincidente com a diagonal do cubo. Basta Geometria plana para encontrar [tex3]sen(x)=\sqrt{2}/\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(x)=\sqrt{2}/\sqrt{3}[/tex3]

E usar sen²x+cos²x = 1

F_solicitada = 8 F_1 cos(x)