Física III ⇒ (FB) Capacitores Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Um capacitor de capacitância variável está sendo descarregado por uma resistência R. Sabe-se que a potência dissipada pela resistência em qualquer instante t é constante e que a capacitância inicial vale C0. Determine a capacitâcia do capacitor no instante t.

Resposta

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[tex3]C(t)=C_0-\frac{t}{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C(t)=C_0-\frac{t}{R}[/tex3]

[A13235378]

Olá:

Se potencia é constante, então a corrente também será , consequentemente U tambem será, de tal forma que :

U = RI

Logo:

[tex3]i=\frac{U}{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]i=\frac{U}{R}[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]i=-\frac{dQ}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]i=-\frac{dQ}{dt}[/tex3]

Assim:

[tex3]\frac{U}{R}=-\frac{dQ}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{U}{R}=-\frac{dQ}{dt}[/tex3]

E para um capacitor variavel:

[tex3]dQ=UdC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]dQ=UdC[/tex3]

Substituindo dQ:


[tex3]-\frac{Udt}{R}=UdC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{Udt}{R}=UdC[/tex3]

[tex3]-\frac{dt}{R}=dC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{dt}{R}=dC[/tex3]

Integrando:

[tex3]-\frac{t-0}{R}=C-C_o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{t-0}{R}=C-C_o[/tex3]

C(t) = Co - t/R