Física III ⇒ Ufam (2010) - Eletrodinâmica Tópico resolvido

[Albe]

O potencial de uma membrana celular é a
diferença de potencial elétrico entre suas
superfícies interna e externa quando elas estão
eletricamente carregadas. A figura a seguir mostra
o esquema de uma membrana com cargas +Q e
-Q em suas superfícies externa e interna,
respectivamente, onde d é a espessura média da
membrana e [tex3]V_{0}^{}[/tex3]

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[tex3]V_{0}^{}[/tex3]

é seu potencial de repouso.
Suponha uma célula com forma aproximadamente
esférica e volume de [tex3]10^{-15}[/tex3]

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[tex3]10^{-15}[/tex3]

[tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

. Se a membrana
tem 80Å de espessura, capacitância por unidade
de área de [tex3]10^{-2}[/tex3]

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[tex3]10^{-2}[/tex3]

F/[tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

, e potencial de repouso [tex3]V_{0}^{}[/tex3]

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[tex3]V_{0}^{}[/tex3]

= -40mV, a intensidade do campo elétrico
no interior da membrana e a carga elétrica total
em sua superfície são, respectivamente: (Dados:
[tex3]\pi= 3,14[/tex3]

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[tex3]\pi= 3,14[/tex3]

e [tex3]\left(\frac{3}{4\pi }\right)^{1/3}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{3}{4\pi }\right)^{1/3}[/tex3]

= 0,62)

20201009_114250.jpg (18.14 KiB) Exibido 1436 vezes

Resposta

---

a) 5 MV/m e 1,9 x [tex3]10^{-13}[/tex3]

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[tex3]10^{-13}[/tex3]

C

Por favor, explique a resolução da questão!

[Planck]

Olá, Albe.

Podemos perceber que se trata de um campo elétrico uniforme, logo é válida a relação [tex3]\mathrm{E=\frac{U}{d}}.[/tex3]

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[tex3]\mathrm{E=\frac{U}{d}}.[/tex3]

Desse modo, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
E = \frac{40 \cdot 10^{-3}}{80 \cdot 10^{-10}}=5 \cdot 10^6 \, \, V/m \iff 5 \, MV/m
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
E = \frac{40 \cdot 10^{-3}}{80 \cdot 10^{-10}}=5 \cdot 10^6 \, \, V/m \iff 5 \, MV/m
}[/tex3]

Por outro lado, sabemos que a capacitância é dada por [tex3]\mathrm{ C = \frac{Q}{U}}.[/tex3]

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[tex3]\mathrm{ C = \frac{Q}{U}}.[/tex3]

Assim, é fácil inferir o valor da carga:

[tex3]\mathrm{
Q = C \cdot U
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
Q = C \cdot U
}[/tex3]

Precisamos encontrar a capacitância e, para isso, precisamos da área da célula. Sabemos que ela é aproximadamente esférica e seu volume é [tex3]10^{-15} \text{ m}^3.[/tex3]

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[tex3]10^{-15} \text{ m}^3.[/tex3]

Portanto:

[tex3]\mathrm{
V = \frac{4 \pi R^3}{3} \implies R = \sqrt[3]{\(\frac{3}{4\pi}\)} \cdot \sqrt[3]{10^{-15}}=0,62 \cdot 10^{-5} \ m
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
V = \frac{4 \pi R^3}{3} \implies R = \sqrt[3]{\(\frac{3}{4\pi}\)} \cdot \sqrt[3]{10^{-15}}=0,62 \cdot 10^{-5} \ m
}[/tex3]

A área superficial de uma esfera é dada por [tex3]\text S =4\pi \text R^2,[/tex3]

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[tex3]\text S =4\pi \text R^2,[/tex3]

com os dados numéricos, obtemos que [tex3]\text S \approx 4,83 \cdot 10^{-10} \text{ m}^2.[/tex3]

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[tex3]\text S \approx 4,83 \cdot 10^{-10} \text{ m}^2.[/tex3]

Multiplicando esse valor pela capacitância por unidade de área, obtemos uma capacitância de [tex3]\text C = 4,83 \cdot 10^{-12} \text{ F}.[/tex3]

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[tex3]\text C = 4,83 \cdot 10^{-12} \text{ F}.[/tex3]

Devolvendo na equação inicial:

[tex3]\mathrm{
Q = 4,83 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{-3} \approx 1,9 \cdot 10^{-13} \ C
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
Q = 4,83 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{-3} \approx 1,9 \cdot 10^{-13} \ C
}[/tex3]

[Albe]

Planck, muito obrigado!!

[Planck]

Planck, muito obrigado!!

De nada!