Física III ⇒ (Rufino) Eletromagnetismo Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Em um espectrômetro de massa é difícil assegurar que todas as partículas cheguem perpendicularmente às fendas. Suponha que um feixe de partículas (cada partícula com massa m, carga q e velocidade v) incide sobre as fendas formando um pequeno ângulo theta com a normal. Determine a distância x do ponto de impacto, sobre a placa fotográfica, entre estas partículas e as que incidem perpendicularmente sobre a fenda. Considere que a intensidade do campo magnético dentro do espectrômetro é igual a B.

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Resposta

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[tex3]mv\theta ^2/(qB)[/tex3]

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[tex3]mv\theta ^2/(qB)[/tex3]

[Planck]

Olá, Zhadnyy.

Observe a representação:

Captura de tela 2021-01-14 224347.png (25.12 KiB) Exibido 525 vezes

É fácil perceber que a distância [tex3]\mathrm{AB}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{AB}[/tex3]

é dada por [tex3]2 \text R \cos \vartheta.[/tex3]

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[tex3]2 \text R \cos \vartheta.[/tex3]

Isso é válido para partícula lançada com ângulo de inclinação. Para a partícula lançada com incidência perpendicular, temos que a distância até o ponto de impacto na placa fotográfica é de [tex3]2 \text R.[/tex3]

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[tex3]2 \text R.[/tex3]

A diferença [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

é dada por:

[tex3]x = 2\text R - 2 \text R \cos \vartheta = 2 \text R (1- \cos \vartheta)[/tex3]

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[tex3]x = 2\text R - 2 \text R \cos \vartheta = 2 \text R (1- \cos \vartheta)[/tex3]

Para ângulos pequenos, temos a aproximação [tex3]\cos \vartheta \approx 1 - \frac{\vartheta ^2}{2}:[/tex3]

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[tex3]\cos \vartheta \approx 1 - \frac{\vartheta ^2}{2}:[/tex3]

[tex3]x = 2 \text R \[1- \(1 - \frac{\vartheta^2}{2}\)\] = \text R \cdot \vartheta ^2[/tex3]

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[tex3]x = 2 \text R \[1- \(1 - \frac{\vartheta^2}{2}\)\] = \text R \cdot \vartheta ^2[/tex3]

Substituindo [tex3]\text R:[/tex3]

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[tex3]\text R:[/tex3]

[tex3]x = \text R \cdot \vartheta ^2 = \frac{\text m ~\text v ~\vartheta^2}{\text q ~\text B}[/tex3]

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[tex3]x = \text R \cdot \vartheta ^2 = \frac{\text m ~\text v ~\vartheta^2}{\text q ~\text B}[/tex3]