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Resposta
15º
Física III ⇒ (Rufino) Eletrodinâmica Tópico resolvido
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Ago 2020
31
15:28
(Rufino) Eletrodinâmica
Duas placas planas paralelas estão conectadas a uma bateria de E = 10V. Sobre um ângulo de 45º incide sobre um pequeno furo na placa esquerda um elétron cuja energia inicial é U = 10eV. Determine o ângulo alfa de desvio do movimento do elétron, considerando que ele sai por um pequeno furo na placa direita.
15º
15º
Jan 2021
15
12:00
Re: (Rufino) Eletrodinâmica
Olá, Zhadnyy.
O ângulo de inclinação da velocidade vetorial final é dado pela [tex3]\tg \theta = \frac{\text v \sen \theta }{\text v_\text x},[/tex3] sendo [tex3]\theta[/tex3] o ângulo entre o vetor e a horizontal. A velocidade só irá alterar ao longo do eixo [tex3]x,[/tex3] devido a atuação do campo elétrico sobre o elétron. Dessa forma, podemos fazer que:
A força resultante nesse movimento é dada por:
Logo:
Mas, [tex3]\text E \cdot \Delta \text s = \text U,[/tex3] uma vez que [tex3]\Delta \text s[/tex3] é o espaço percorrido entre as duas placas paralelas. Além disso, podemos afirmar que [tex3]\text v^2 = \frac{2~\text e ~\text U}{\text m}.[/tex3] Assim:
Portanto, ficamos com:
Substituindo os valores numéricos, vem que [tex3]\tg \theta = \frac{\sqrt 3}{3} \implies \theta = 30 \degree.[/tex3] Disso, o desvio é dado por:
O ângulo de inclinação da velocidade vetorial final é dado pela [tex3]\tg \theta = \frac{\text v \sen \theta }{\text v_\text x},[/tex3] sendo [tex3]\theta[/tex3] o ângulo entre o vetor e a horizontal. A velocidade só irá alterar ao longo do eixo [tex3]x,[/tex3] devido a atuação do campo elétrico sobre o elétron. Dessa forma, podemos fazer que:
[tex3]\mathrm{
v_{x,f}^2 = v_{x,i}^2 + 2 a \Delta s \iff v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + 2 a \Delta s
}[/tex3]
v_{x,f}^2 = v_{x,i}^2 + 2 a \Delta s \iff v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + 2 a \Delta s
}[/tex3]
A força resultante nesse movimento é dada por:
[tex3]\mathrm{
F_R = F_e \implies m ~a = e ~E \implies a = \frac{e ~E}{m}}[/tex3]
F_R = F_e \implies m ~a = e ~E \implies a = \frac{e ~E}{m}}[/tex3]
Logo:
[tex3]\mathrm{
v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + \frac{2~e ~E ~\Delta s}{m}
}[/tex3]
v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + \frac{2~e ~E ~\Delta s}{m}
}[/tex3]
Mas, [tex3]\text E \cdot \Delta \text s = \text U,[/tex3] uma vez que [tex3]\Delta \text s[/tex3] é o espaço percorrido entre as duas placas paralelas. Além disso, podemos afirmar que [tex3]\text v^2 = \frac{2~\text e ~\text U}{\text m}.[/tex3] Assim:
[tex3]\mathrm{
v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + \frac{2~e ~E ~\Delta s}{m} \iff v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + v^2 \iff v_{x,f} = v \sqrt{ \( \cos^2 \theta +1 \)}
}[/tex3]
v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + \frac{2~e ~E ~\Delta s}{m} \iff v_{x,f}^2 = v^2 \cos^2 \theta + v^2 \iff v_{x,f} = v \sqrt{ \( \cos^2 \theta +1 \)}
}[/tex3]
Portanto, ficamos com:
[tex3]\mathrm{
\tg \theta = \frac{ v \sen \theta }{v \sqrt{ \( \cos^2 \theta +1 \)}} = \frac{\sen \theta \cdot \sqrt{ \( \cos^2 \theta +1 \)}}{{ \cos^2 \theta +1 }}}[/tex3]
\tg \theta = \frac{ v \sen \theta }{v \sqrt{ \( \cos^2 \theta +1 \)}} = \frac{\sen \theta \cdot \sqrt{ \( \cos^2 \theta +1 \)}}{{ \cos^2 \theta +1 }}}[/tex3]
Substituindo os valores numéricos, vem que [tex3]\tg \theta = \frac{\sqrt 3}{3} \implies \theta = 30 \degree.[/tex3] Disso, o desvio é dado por:
[tex3]\mathrm{
\delta = 45\degree - 30 \degree = 15 \degree
}[/tex3]
\delta = 45\degree - 30 \degree = 15 \degree
}[/tex3]
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