Física III ⇒ Momento de Inércia.

[AnnaBella]

Boa noite, eu preciso de uma ajuda nesse cálculo abaixo de uma turbina de francis:

Calcule o momento de inércia da turbina onde a densidade do inox é de 7,85 g/cm³ e a densidade da fibra de carbono é 1,76 g/cm³ e, outrossim, considerando que o eixo de rotação coincide com o eixo da turbina.

Obs: Para facilitar os cálculos, considere a turbina de Francis como um disco, conforme a Figura, sendo o corpo da turbina com diâmetro de 90 cm, representado em cinza, feito de aço inox e as pás, com diâmetro 90 a 100 cm, representada em vermelho, é feita de fibra de carbono. A espessura da turbina apresenta um valor de 30 cm.

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[A13235378]

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Olá , é um pouco complicado calcular o momento de inercia para corpos extensos. Mas para formas geometricas simetricas é possivel calcular, mas dá um trabalho enorme. Entao, não sei de onde é essa questao , mas era bom saber o resultado de algumas formas. No entanto , quandos os vestibulares cobram esses tipos de questoes , é recomendavel que ele forneça já as formulas.

Entao segue o anexo com algumas formulas , se nao ficou nitido , só pesquisar no google.

Calcula os volumes de cada um: o volume de fora é o volume total menos o volume interno

Bom, dado já os passos ,só calcular agora.

[AnnaBella]

Boa tarde,

Alguém pode me ajudar nesse cálculo? Obrigada!

[A13235378]

Massa aço = d1. V1

V1= [tex3]\pi r^{2}h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi r^{2}h[/tex3]

= [tex3]\pi 45^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi 45^{2}[/tex3]

.30

M1 = 7,85 . 30 . [tex3]\pi . 45^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi . 45^{2}[/tex3]

L1(momento de inercia) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

.M1 .[tex3]45^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{2}[/tex3]

Massa carbono= d2 . V2

V2= h [tex3]\pi (R^{2} - r^{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi (R^{2} - r^{2})[/tex3]

, onde R= Raio externo , r= raio interno

M2= 1,76 . h [tex3]\pi (R^{2} - r^{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi (R^{2} - r^{2})[/tex3]

L2(momento inercia) = [tex3]\frac{1}{2}M2(R^{2}+r^{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}M2(R^{2}+r^{2})[/tex3]

Momento inercia total = L1 + L2

[AnnaBella]

Boa tarde,

Eu preciso agora encontrar o resultado do L1 e do L2 para que eu possa fazer a somatória de ambos?

[A13235378]

Boa tarde ,

Sim, voce deve calcular L1 e L2 usando os valores da questao

[AnnaBella]

Boa noite,

M1 = 7,85 x 30 x 3,14 x 45²
M1 = 1.497.426,75

L1 = 1/2 x m1 x 45²
L1 = 1/2 x 1.497.426,75 x 2025
L1 = 1,516145e9

Está correto o meu L1?

[A13235378]

Boa noite,

M1 = 7,85 x 30 x 3,14 x 45²
M1 = 1.497.426,75

L1 = 1/2 x m1 x 45²
L1 = 1/2 x 1.497.426,75 x 2025
L1 = 1,516145e9

Está correto o meu L1?

Boa noite,

Desculpa pela curiosidade , mas queria saber onde voce pegou essa questao (claro que não precisa responder). Provavelmente é da sua faculdade e como eu nao sei como funciona o seu curso de engenharia (estou ainda no EM) , eu nao saberei o criterio de correçao do seu professor.

Por que eu estou dizendo isso? Pelo simples fato que essas contas são quase impossiveis de fazer na mao , precisa usar uma calculadora claro, mas o problema é que chega uma hora que a propria calculadora não apresentará mais as ultimas casas, pois chegou o numero limite em seu visor. Ou seja , nao sei como é a questao e se pode ou nao arredondar as casas. Alem do mais , na sua massa voce encontrou em gramas , mas no Si voce precisa colocar em kg. Só dividir por mil.

Enfim , usei a calculadora e os valores estão batendo , mas não entendi esse "e" antes do 9. Se voce quiser o valor exato mesmo , sinto muito , não poderei responder.

Abçs

[AnnaBella]

Bom dia,

Também não consigo dar prosseguimento nessa tarefa que meu professor me passou. Bastante difícil.