Física III ⇒ Velocidade mínima Tópico resolvido

[A13235378]

Uma particula de massa m e carga +q se move de uma grande distancia em direção ao centro de uma casca esférica carregada uniformemente, não fixa. O raio da esfera é R, a carga +Q, a massa M e Eo a permissividade. Determine a minima velocidade da partícula no infinito, isto é, a uma grande distancia da casca, de tal forma que a citada partícula atravesse a casca através dos minúsculos furos, conforme a figura. Despreze o efeito gravitacional.

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Resposta

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Gab: V= (qQ (M+m)/2piEoRMm)^1/2

[Tassandro]

A13235378,
Conservação da Energia Mecânica
[tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(m+M)v^2}{2}+\frac{qQ}{4πε_0R}\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(m+M)v^2}{2}+\frac{qQ}{4πε_0R}\tag*{}[/tex3]

Conservação do Momento Linear
[tex3]mv_0=(m+M)v\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mv_0=(m+M)v\tag*{}[/tex3]

Assim,
[tex3]\frac{mv_0^2}{2}-\frac{(m+M)m^2v_0^2}{2(m+M)^2}=\frac{qQ}{4πε_0R}\to v=\sqrt\frac{qQ(M+m)}{2πε_0RmM}\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv_0^2}{2}-\frac{(m+M)m^2v_0^2}{2(m+M)^2}=\frac{qQ}{4πε_0R}\to v=\sqrt\frac{qQ(M+m)}{2πε_0RmM}\tag*{}[/tex3]

[Deleted User 23699]

[tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(m+M)v^2}{2}+\frac{qQ}{4πε_0R}\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(m+M)v^2}{2}+\frac{qQ}{4πε_0R}\tag*{}[/tex3]

Em relação a que ponto foi feita a conservação?
O primeiro no infinito, o segundo...