Oi,
andrezza.
Vamos tentar atacar essa.
1- Certo.
A resistência do trecho no reostato e a resistência [tex3]\mathrm{R_1}[/tex3]
estão em paralelo, e ambas estão em série com [tex3]\mathrm{R_2}.[/tex3]
Então, podemos escrever
[tex3]\mathrm{R_e = \frac{\frac{R_{máx} \cdot x}{L}R_1}{\frac{R_{máx} \cdot x }{L}+R_1}+R_2}[/tex3]
Nota:
A resistência do trecho do reostato é [tex3]\mathrm{R_{máx}\frac{ x}{L}},[/tex3]
pois a resistência é diretamente proporcional ao comprimento [tex3]\mathrm{x}[/tex3]
[tex3]\(R = \frac{\rho\ell}{A}\).[/tex3]
2- Certo.
Note que a diferença de potencial entre [tex3]\mathrm{R_1}[/tex3]
e [tex3]\mathrm{R_{máx}}[/tex3]
é a mesma, e daí
[tex3]\begin{cases}
\mathrm{U_{AB} = R_1 i_1} \\
\mathrm{U_{AB} =R_{máx} i_3}
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \mathrm{R_1 i_1 =R_{máx} i_3, }[/tex3]
em que [tex3]\mathrm{i_3}[/tex3]
é a corrente que passa por [tex3]\mathrm{R_{máx}}.[/tex3]
Veja, também, que [tex3]\mathrm{i_2 = i_1 + i_3},[/tex3]
ou, ainda, [tex3]\mathrm{i_3 = i_2 - i_1},[/tex3]
[tex3]\mathrm{R_1 i_1 =R_{máx} i_3 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, R_1i_1 =R_{máx}(i_2 - i_1) \\⠀\\ \Rightarrow \,\,\,\, i_1\(R_1+R_{máx}\) = R_{máx}i_2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{i_2}{i_1} = 1 + \frac{R_1}{R_{máx}}.}[/tex3]
Nota:
[tex3]\mathrm{i_1}[/tex3]
= corrente que passa por [tex3]\mathrm{R_1.}[/tex3]
[tex3]\mathrm{i_2}[/tex3]
= corrente que passa por [tex3]\mathrm{R_2}.[/tex3]
