Física III ⇒ Lançamento Oblíquo e Campo Elétrico Tópico resolvido

[A13235378]

Do interior de uma superfície esférica é lançada uma esfera de massa m e carga [tex3]+q.[/tex3]

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[tex3]+q.[/tex3]

Ao colidir elasticamente, retorna exatamente à posição original. O tempo de lançamento da esquerda para a direita é t₁ e do lançamento de volta, da direita para a esquerda , vale t₂. Sabe-se que existe um campo elétrico apontado para baixo e sua intensidade vale E. Determine o raio da esfera.

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A) [tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 - t^2_1}{2\sqrt{2}}}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 - t^2_1}{2\sqrt{2}}}[/tex3]

B) [tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 - t^2_1}{2}}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 - t^2_1}{2}}[/tex3]

C) [tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 + t^2_1}{2\sqrt{2}}}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 + t^2_1}{2\sqrt{2}}}[/tex3]

D) [tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 t^2_1}{2}}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 t^2_1}{2}}[/tex3]

E) [tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 t^2_1}{2\sqrt{2}}}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{R= \(g + \frac{q}{m}E\)\frac{t^2_2 t^2_1}{2\sqrt{2}}}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: E

[Matheusrpb]

Não estou conseguindo relacionar o ângulo de lançamento ([tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

) com o arco formado pelas posições inicial e final da partícula ([tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

).

Consegui chegar na seguinte relação (se eu não errei nada):

[tex3]t_2\cdot\cos(\alpha + \theta) = t_1\cdot\cos (\theta)[/tex3]

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[tex3]t_2\cdot\cos(\alpha + \theta) = t_1\cdot\cos (\theta)[/tex3]

Tassandro, Planck, MateusQqMD alguma ideia ?

[Tassandro]

A13235378,
Matheusrpb,
[tex3]g_{AP}=g+\frac{Eq}{m}\\
A=v\cosβΤ_1=v\cosαΤ_2[/tex3]

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[tex3]g_{AP}=g+\frac{Eq}{m}\\
A=v\cosβΤ_1=v\cosαΤ_2[/tex3]

Onde 𝛽 é o maior ângulo que a velocidade faz a horizontal e 𝛼 é
o menor ângulo de lançamento com a horizontal. 𝜃 é o ângulo
entre a horizontal e o raio da superfície (menor distância do ponto
inicial de lançamento ao centro da superfície).
[tex3]θ=\frac{α+β}{2}\\
R\cosθ=\frac A2\\
α+β=\fracπ2\toθ=45°\to A=R\sqrt2\\
\begin{cases}v\senβ=\frac{g'Τ_1^2}{2}\\
v\senα=\frac{g'Τ_2^2}{2}\end{cases}\to A^2=v^2\cosα\cosβΤ_1Τ_2\to A=\frac{g'Τ_1Τ_2}{2}
\\
R\sqrt2=\frac{g'Τ_1Τ_2}{2}\therefore\boxed{\boxed{R=\(g+\frac{Eq}{m}\) \(\frac{Τ_1Τ_2}{2\sqrt2}\)}}[/tex3]

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[tex3]θ=\frac{α+β}{2}\\
R\cosθ=\frac A2\\
α+β=\fracπ2\toθ=45°\to A=R\sqrt2\\
\begin{cases}v\senβ=\frac{g'Τ_1^2}{2}\\
v\senα=\frac{g'Τ_2^2}{2}\end{cases}\to A^2=v^2\cosα\cosβΤ_1Τ_2\to A=\frac{g'Τ_1Τ_2}{2}
\\
R\sqrt2=\frac{g'Τ_1Τ_2}{2}\therefore\boxed{\boxed{R=\(g+\frac{Eq}{m}\) \(\frac{Τ_1Τ_2}{2\sqrt2}\)}}[/tex3]

[Tassandro]

Para melhor visualização:

20200521_002444.jpg (24.04 KiB) Exibido 1982 vezes

[MateusQqMD]

Também fiquei travado quando tentei pensar nesse problema, Matheusrpb.

Acho que a resolução é essa que o Tassandro mostrou msm.

[Matheusrpb]

Tassandro, excelente !

[Tassandro]

Tassandro, excelente !

Obrigado! Realmente, é uma questão muito boa!

[Juniorsiloti]

Não entendi por que teta é a media aritmética de alfa + beta

[Tassandro]

Juniorsiloti,

Como a colisão é elástica, os vetores velocidade antes e depois da colisão devem ser simétricos em relação à reta normal. Logo, observando a imagem que mandei anteriormente, perceba que

[tex3]θ=α+\(\frac{β-α}{2}\)=\frac{α+β}2\tag*{}[/tex3]

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[tex3]θ=α+\(\frac{β-α}{2}\)=\frac{α+β}2\tag*{}[/tex3]