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Carga Elétrica e Força Elétrica
Enviado: Qua 04 Mar, 2020 11:54
por marcosaug
Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com uma carga Q1 = 80,0 nC, está no ponto (0; 3,00 mm); a partícula 2, com uma carga Q2, está no ponto (0; –3,00 mm), e a partícula 3, com uma carga q = 18,0 nC, está no ponto (4,00 mm; 0).
Na notação dos vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas
(a) se Q2 = 80,0 nC e (b) se Q2 = –80,0 nC?
Re: Carga Elétrica e Força Elétrica
Enviado: Sáb 07 Mar, 2020 02:44
por Astruxys
Pelo Principio da Superposição, temos:
[tex3]Fel_{R} = Fel_{13}+Fel_{23}[/tex3]
Por Pitágoras encontramos a distância D das cargas [tex3]Q_{1}[/tex3]
e [tex3]Q_{2}[/tex3]
até a carga [tex3]Q_{3}[/tex3]
, obtendo a seguinte expressão para a força elétrica:
[tex3]Fel_1{_3}= \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}}[/tex3]
[tex3]Fel_2{_3}= \frac{K * Q_{2} * Q_{3}}{D^{2}}[/tex3]
Decompondo em x e y para ambas as forças:
[tex3]Fel_1{_3}_x = \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}} * cos\theta[/tex3]
[tex3]Fel_1{_3}_y = \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}} * sin\theta[/tex3]
onde [tex3]\theta [/tex3]
é encontrado simplesmente por Pitágoras (sabendo os dois catetos).
a) Como [tex3]Q_{1} = Q_{2}[/tex3]
as forças em [tex3]y[/tex3]
vão se anular e as duas cargas vão provocar somente uma força repulsora (eixo x) a carga [tex3]Q_{3}[/tex3]
, portanto:
[tex3]Fel_{Ry} = 0[/tex3]
, pois [tex3]Fel_1{_3}_y = - Fel_2{_3}_x[/tex3]
[tex3]Fel_{R} = Fel_1{_3}_x + Fel_2{_3}_x[/tex3]
[tex3]Fel_{R} = \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}} * cos\theta + \frac{K * Q_{2} * Q_{3}}{D^{2}} * cos\theta [/tex3]
ou simplesmente,
[tex3]Fel_{R} = 2 * ( \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}} * cos\theta )[/tex3]
b) Como [tex3]Q_{1} = - Q_{2}[/tex3]
o efeito repulsivo da carga [tex3]Q_{1}[/tex3]
sobre a carga [tex3]Q_{3}[/tex3]
é anulado pelo efeito atrativo da carga [tex3]Q_{2}[/tex3]
na coordenada [tex3]x[/tex3]
, entretanto, tal situação provoca uma força de deslocamento a [tex3]Q_{3}[/tex3]
no eixo [tex3]y[/tex3]
.
[tex3]Fel_{Rx} = 0[/tex3]
, pois [tex3]Fel_{13} = - Fel_{23}[/tex3]
[tex3]Fel_{R} = Fel_1{_3}_y + Fel_2{_3}_y[/tex3]
[tex3]Fel_{Ry}= \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}} * sin\theta + \frac{K * Q_{2} * Q_{3}}{D^{2}} * sin\theta [/tex3]
ou simplesmente,
[tex3]Fel_{R} = 2 * ( \frac{K * Q_{1} * Q_{3}}{D^{2}} * sin\theta )[/tex3]