Física III ⇒ Leis de kirchhoff

[graceraira]

(Fuvest-fvg) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro acusa uma corrente de 30mA.

circuito.jpg (14.37 KiB) Exibido 4528 vezes

a) Qual o valor da força eletromotriz fornecida pela fonte E?
b) Qual o valor da corrente que o amperímetro passa a registrar quando a chave k é fechada?

Resposta

---

a) 12 V
b)24 mA

A letra a) eu consegui entender, o problema é a letra b). Tem uma série de erros que eu cometi e preciso que alguém me explique. Na b eu fiz o seguinte esquema:

circuito2.png (42.58 KiB) Exibido 4528 vezes

da primeira malha ficou 180.i1+120.i1+E (que é 12)+100.i3=0
ajeitando fica 300i1+100i3=-12

da segunda malha
60i2+240i2-100i3-12=0
ajeitando 300i2-100i3=12

se eu somar as duas equações acaba dando 300i1+ 300i2=0

Uma outra dúvida é na hora de achar a resistência equivalente quando a chave está fechada. Eu tentei somar 180+120+100 que estariam em série e depois resolver em paralelo ficando (180+120+100)(60+240)/700.

[Planck]

Olá graceraira,

Primeiramente, podemos aplicar a Lei das Malhas na malha da esquerda:

[tex3]\text{E} - 30 \cdot 10^{-3} \cdot (180 + 100 +120) \, \, \implies \, \, \text{E} = 12 \text { [V]}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{E} - 30 \cdot 10^{-3} \cdot (180 + 100 +120) \, \, \implies \, \, \text{E} = 12 \text { [V]}[/tex3]

Com a chave fechada, podemos fazer que:

[tex3]\begin {cases}
12 = (60 +240) \cdot i_2 + 100 \cdot i_1 \\
12 = (120 + 180) \cdot i_3 + 100 \cdot i_1
\end{cases} \, \, \implies \, \, 24 = 300 \cdot i_2 + 300 \cdot i_3 + 200 \cdot i_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin {cases}
12 = (60 +240) \cdot i_2 + 100 \cdot i_1 \\
12 = (120 + 180) \cdot i_3 + 100 \cdot i_1
\end{cases} \, \, \implies \, \, 24 = 300 \cdot i_2 + 300 \cdot i_3 + 200 \cdot i_1[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]24 = 300 \cdot (i_2 + i_3) + 200 \cdot i_1 \, \, \iff \, \, 24 = 300 \cdot i_1 + 200 \cdot i_1 \, \, \implies \, \, i_1 = 0,048 \text { [A] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24 = 300 \cdot (i_2 + i_3) + 200 \cdot i_1 \, \, \iff \, \, 24 = 300 \cdot i_1 + 200 \cdot i_1 \, \, \implies \, \, i_1 = 0,048 \text { [A] }[/tex3]

Portanto, podemos fazer que:

[tex3]12 = (60 +240) \cdot i_2 + 100 \cdot i_1 \, \, \iff \, \, 12 = 300 \cdot i_2 + 100 \cdot 0,048 \, \, \implies \, \, i_2 = \frac{7,2}{300}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12 = (60 +240) \cdot i_2 + 100 \cdot i_1 \, \, \iff \, \, 12 = 300 \cdot i_2 + 100 \cdot 0,048 \, \, \implies \, \, i_2 = \frac{7,2}{300}[/tex3]

Ou seja:

[tex3]i_2 = \frac{7,2}{300} = \frac{72}{3000} \, \, \iff \, \, \frac{72}{3} \cdot 10^{-3} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} { i_2 = 24 \text { [mA] }}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]i_2 = \frac{7,2}{300} = \frac{72}{3000} \, \, \iff \, \, \frac{72}{3} \cdot 10^{-3} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} { i_2 = 24 \text { [mA] }}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]

se eu somar as duas equações acaba dando 300i1+ 300i2=0

Pode ter sido uma confusão no momento que montou as equações com as correntes. Esses exercícios com Leis de Kirchhoff são bem complicados.

Uma outra dúvida é na hora de achar a resistência equivalente quando a chave está fechada. Eu tentei somar 180+120+100 que estariam em série e depois resolver em paralelo ficando (180+120+100)(60+240)/700.

Observe a discussão feita sobre essa questão: viewtopic.php?t=25341.