Olá
Polímero17,
De modo sucinto, a capacitância é dada por:
[tex3]\text{C} = \frac{\epsilon_0 \cdot \text{A}}{\text{d}} = \frac{|\text{q}|}{\Delta \text{V}}[/tex3]
Essa relação advém da Lei de Gauss, utilizada para encontrar o campo elétrico em um capacitor de placas paralelas. Após resolver a questão, se achar necessário, posso colocar a demonstração da fórmula. Ademais, como a área dos três capacitores é a mesma, a análise vai ser fundamentada com base na distância entre as placas. Resolvendo para [tex3]\Delta \text{V}[/tex3]
, temos que:
[tex3]\Delta \text{V} = \frac{|\text{q}| \cdot \text{d}}{\epsilon_0 \cdot \text{A} }[/tex3]
Analisando o gráfico, note que, para um mesmo potencial, [tex3]\text{A}[/tex3]
armazena o dobro da carga de [tex3]\text{B}[/tex3]
. Ou seja:
[tex3]\Delta \text{V}_{\text{A}} = \Delta \text{V}_{\text{B}} \, \, \implies \, \, \frac{|\text{2Q}| \cdot \text{d}_{\text{A}}}{\epsilon_0 \cdot \text{A} } = \frac{|\text{Q}|\cdot \text{d}_{\text{B}}}{\epsilon_0 \cdot \text{A} } \, \, \iff \, \, \text{d}_{\text{A}} = \frac{\text{d}_{\text{B}}}{2}[/tex3]
A mesma ideia pode ser aplicada entre o capacitor [tex3]\text{A}[/tex3]
e [tex3]\text{C}[/tex3]
. Note que [tex3]\text{A}[/tex3]
armazena o quádruplo da carga de [tex3]\text{B}[/tex3]
. Logo, como notamos, a distância obedecerá a seguinte relação:
[tex3]\text{d}_{\text{A}} = \frac{\text{d}_{\text{C}}}{4}[/tex3]
Com isso, obtemos que:
[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{d}_{\text{A}} = \frac{\text{d}_{\text{B}}}{2} = \frac{\text{d}_{\text{C}}}{4}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
)
