Física III ⇒ Circuito Tópico resolvido

[Ana1212]

Um eletricista deseja realizar a medição da intensidade da corrente elétrica no ponto A de um sistema de iluminação
constituído por quatro lâmpadas idênticas ligadas a uma bateria ideal de 12V, conforme mostrado no circuito a seguir:

_20190831_212406.jpg (11.93 KiB) Exibido 675 vezes

Sendo iA e i’A, as intensidades de corrente em A, com a chave aberta e fechada respectivamente, a relação iA / i’A, corresponde a:
a) 2,5
b) 0,25
c) 1
d) 5
e) 6

Gabarito: C

[mcarvalho]

1) Com a chave aberta, desconsidera-se a parte superior do circuito, já que não passará corrente por lá. Pensaremos apenas nas três lâmpadas embaixo, cada uma com resistência R. A corrente será: [tex3]i_A=\frac{U}{R}=\frac{12}{3R}=\frac{4}{R}[/tex3]

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[tex3]i_A=\frac{U}{R}=\frac{12}{3R}=\frac{4}{R}[/tex3]

.

2) Com a chave fechada, consideraremos todo o circuito. Haverá uma associação em paralelo, de duas resistências: R (da lâmpada sozinha) e 3R (das três lâmpadas juntas). Fazendo: [tex3]\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{3R}\rightarrow R_{eq}=\frac{3R}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{3R}\rightarrow R_{eq}=\frac{3R}{4}[/tex3]

. A corrente total do circuito será [tex3]i_t=\frac{12}{\frac{3R}{4}}=\frac{16}{R}[/tex3]

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[tex3]i_t=\frac{12}{\frac{3R}{4}}=\frac{16}{R}[/tex3]

. Queremos a corrente i'A, que é a corrente entre as três lâmpadas em série. Pela relação de proporcionalidade inversa de resistência e corrente, podemos ver que se o ramo de baixo tem três vezes mais resistência que o de cima, então passará três vezes menos corrente nele. A corrente total, de 16/R, se dividirá, e 3/4 dela irão para cima, e 1/4 irá para baixo. [tex3]\frac{1}{4}.\frac{16}{R}=\frac{4}{R}=i'_A[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}.\frac{16}{R}=\frac{4}{R}=i'_A[/tex3]

.

Conforme queríamos: [tex3]\frac{i_A}{i'_A}=\frac{\frac{4}{R}}{\frac{4}{R}}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{i_A}{i'_A}=\frac{\frac{4}{R}}{\frac{4}{R}}=1[/tex3]