Física III ⇒ Eletrostática. Tópico resolvido

[GLAYDSON]

Uma esfera condutora de raio R = 10 cm encontra-se isolada
e carregada com uma carga elétrica Q = -8,0.10^-2 C. Analise as
afirmações a seguir:
I. A esfera deve perder 5.10^17 elétrons para ficar neutra.
II. O módulo do campo elétrico na superfície da esfera vale
7,2.10^10 N/C.
III. O trabalho para deslocar uma carga elétrica de prova qo =
1,0 µC do infinito à superfície da esfera, vale 7,2.10^3 J.
a) só I é correta
b) só I e II são corretas
c) só I e III são corretas
d) só II e III são corretas
e) todas são correta

[Planck]

Olá GLAYDSON,

Inicialmente, podemos definir quantos elétrons a esfera deverá perder utilizando uma relação que é colocada nos tópicos iniciais do estudo da Eletrostática. Portanto, temos que:

[tex3]\text{Q} = \text{n} \cdot \text{e}^- \, \, \iff \, \, -8 \cdot 10^{-2} = \text{n} \cdot (-1,6 \cdot 10^{-19}) \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}{\text{n} = 5 \cdot 10^{17}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{Q} = \text{n} \cdot \text{e}^- \, \, \iff \, \, -8 \cdot 10^{-2} = \text{n} \cdot (-1,6 \cdot 10^{-19}) \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}{\text{n} = 5 \cdot 10^{17}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

O módulo do campo elétrico da esfera condutora pode ser dado por:

[tex3]\text{E} = \frac{ k \cdot| \text{Q} |}{\text{R}^2} \, \, \implies \, \, \text{E} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 8 \cdot 10^{-2}}{(10 \cdot 10^{-2})^2} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{E} = 7,2 \cdot 10^{10} \text{ [N/C] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

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[tex3]\text{E} = \frac{ k \cdot| \text{Q} |}{\text{R}^2} \, \, \implies \, \, \text{E} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 8 \cdot 10^{-2}}{(10 \cdot 10^{-2})^2} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{E} = 7,2 \cdot 10^{10} \text{ [N/C] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

Para determinar o trabalho no deslocamento desejado, precisamos, antes, determinar o potencial elétrico dos pontos. Na superfície da esfera, temos que:

[tex3]\text{V} = \frac{k \cdot \text{Q}}{\text{R}} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot -8\cdot 10^{-2}}{10 \cdot 10^{-2}} \, \, \implies \, \, \text{V} = -7,2 \cdot 10^{9} \text{ [V] }[/tex3]

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[tex3]\text{V} = \frac{k \cdot \text{Q}}{\text{R}} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot -8\cdot 10^{-2}}{10 \cdot 10^{-2}} \, \, \implies \, \, \text{V} = -7,2 \cdot 10^{9} \text{ [V] }[/tex3]

Usualmente, uma convenção definida é que o potencial no infinito é nulo. Portanto, o trabalho será dado por:

[tex3]\tau = \text{q} \cdot \text{U} \, \, \implies \, \, \tau = \text{q} \cdot( \text{V}_1 - \text{V}_2) \, \, \iff \, \, \tau = 1 \cdot 10^{-6} \cdot (-7,2 \cdot 10^{9}) \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \tau = 7,2 \cdot 10^{3} \text{ [J] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

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[tex3]\tau = \text{q} \cdot \text{U} \, \, \implies \, \, \tau = \text{q} \cdot( \text{V}_1 - \text{V}_2) \, \, \iff \, \, \tau = 1 \cdot 10^{-6} \cdot (-7,2 \cdot 10^{9}) \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \tau = 7,2 \cdot 10^{3} \text{ [J] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]