Física III ⇒ Circuito RC Tópico resolvido

[Bojack]

A Chave do circuito abaixo esteve na posição x por um longo período de tempo. Em t = 0 s, ela é comutada para posição y. Determine:

a) [tex3]i_0[/tex3]

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[tex3]i_0[/tex3]

para t [tex3]\geq 0^+[/tex3]

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[tex3]\geq 0^+[/tex3]

;
b) Qual é a porcentagem da energia inicial armazenada no capacitor que é dissipada no resistor de 4 [tex3]k\Omega[/tex3]

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[tex3]k\Omega[/tex3]

250 [tex3]\micro s[/tex3]

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[tex3]\micro s[/tex3]

após a chave ter sido comutada de posição

[erihh3]

A dificuldade foi pra encontrar as condições inciais ou pra resolver a EDO em si? O jeito mais fácil de resolver essa questão é passando para o domínio da frequência com LaPlace.

[Bojack]

As condições iniciais. Ainda não posso usar LaPlace

[erihh3]

No enunciado ele fala que a chave ficou muito tempo até mudar de posição. Na prática, ele quer dizer que o capacitor já estava em regime estacionário. Ou seja, como um circuito aberto para sinais DC.

Bastaria resolver então o circuito com os dois resistores e a fonte de corrente no caso de [tex3]t=0^-[/tex3]

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[tex3]t=0^-[/tex3]

.

O nosso objetivo é encontrar a ddp do capacitor em t=0^- para que possamos usar na condição inicial de t\geq 0^+.

Daí,

[tex3]V_c(0^-)=Req\cdot i[/tex3]

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[tex3]V_c(0^-)=Req\cdot i[/tex3]

[tex3]V_c(0^-)=\frac{27.33.10^3}{27+33}\cdot 8.10^{-3}[/tex3]

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[tex3]V_c(0^-)=\frac{27.33.10^3}{27+33}\cdot 8.10^{-3}[/tex3]

[tex3]V_c(0^-)=118,8V[/tex3]

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[tex3]V_c(0^-)=118,8V[/tex3]

Portanto,

[tex3]V_c(0^-)=V_c(0^+)=118,8V[/tex3]

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[tex3]V_c(0^-)=V_c(0^+)=118,8V[/tex3]

Obs: veja que a tensão nos terminais do capacitor em 0- e 0+ devem ser iguais uma vez que o fechamento da chave representaria fisicamente um sinal degrau (Heavyside) para o caso de um sinal DC. Com isso, teríamos uma descontinuidade no momento de fechamento da chave. Neste momento, \frac{dV_c}{dt} seria infinito. Sabe-se também que [tex3]i_c=C.\frac{dV_c}{dt}[/tex3]

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[tex3]i_c=C.\frac{dV_c}{dt}[/tex3]

. Com a conclusão anterior, isso levaria que a corrente no capacitor no momento de fechamento da chave seria também infinita, que é impossível. Portanto, pela condição de contorno [tex3]V_c(0^-)=V_c(0^+)[/tex3]

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[tex3]V_c(0^-)=V_c(0^+)[/tex3]

[Bojack]

Valeu
Entendi como encontrar o V_0, mas ainda estou em dúvida como encontrar o R do RC (constante de tempo)

Edit: Agora eu olho pro capacitor e sua direita, né?
Achei o valor, foi sorte ou é assim msm?

[erihh3]

Isso. É só trabalhar com o capacitor e o que tem a direita dele agora. Vão ter dois circuitos separados uma vez que a corrente que circula na esquerda e na direita agora são independentes. No caso, só o da direita que vai ser interessante para o problema.