Física III ⇒ Demonstração do Efeito Compton

[magben]

Olá,
gostaria que alguém pudesse destrinchar essa demonstração do efeito compton, e explicar como o autor do livro fez para chegar que a energia cinética máxima é [tex3]E_{k}=\frac{hf}{1+\frac{mc^{2}}{2hf}}[/tex3]

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[tex3]E_{k}=\frac{hf}{1+\frac{mc^{2}}{2hf}}[/tex3]

, pois a demonstração não deixou clara.

Desde já agradeço.

Questão do livro de Física Moderna - Tipler

[Xablauu]

Fazendo manipulação algébrica, você chega no que ele falou:
[tex3]\frac{hf}{1+\frac{mc^{2}}{hf(1-cos\theta)}}[/tex3]

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[tex3]\frac{hf}{1+\frac{mc^{2}}{hf(1-cos\theta)}}[/tex3]

Agora, a unica coisa que pode variar, é o ângulo de espalhamento. Para maximizar uma fração, eu tenho que minimizar o denominador.

Para minimizar o denominador, eu tenho que minimizar essa parcela: [tex3]\frac{mc^{2}}{hf(1-cos\theta)}[/tex3]

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[tex3]\frac{mc^{2}}{hf(1-cos\theta)}[/tex3]

Para minimizar uma fração, eu tenho que maximizar o denominador.

Para maximizar o denominador, eu tenho que maximar [tex3](1-cos\theta)[/tex3]

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[tex3](1-cos\theta)[/tex3]

. Para maximar isso, eu tenho que botar [tex3]cos\theta=-1[/tex3]

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[tex3]cos\theta=-1[/tex3]

para ficar 2, que é o máximo que essa desigualdade pode atingir ao analisar a Imagem da função cosseno.