Física III ⇒ Eletrostática Puccamp Tópico resolvido

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Duas pequenas esferas idênticas estão eletrizadas com cargas q e -5q e se atraem com uma força de intensidade elétrica F, quando estão separadas de uma distância d. Colocando-as em contato e posicionando-as em seguida a uma distância 2d uma da outra, a intensidade da nova força de interação elétrica será:

Resposta

---

F/5

Fiz cálculos e cheguei a F/4 mas não é a resposta correta. Obrigado desde já.

[MateusQqMD]

Aplicando a Lei de Coulomb para a primeira interação, temos
[tex3]\begin{align}\text{F}_{\text{e 1} } &= \text{K}\frac{\text{|Q q|}}{\text{d}^2}\\ & = \text{K}\frac{5\text{q}^2}{\text{d}^2}\end{align}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{align}\text{F}_{\text{e 1} } &= \text{K}\frac{\text{|Q q|}}{\text{d}^2}\\ & = \text{K}\frac{5\text{q}^2}{\text{d}^2}\end{align}[/tex3]

Como as esferas são idênticas, após o contato cada uma fica com metade da soma algébrica das suas cargas iniciais.
[tex3]\text{antes} \quad\begin{cases}
\text{esfera}_1 = \text{q} \\\\
\text{esfera}_2 = -5\text{q}
\end{cases} \hspace{2cm} \text{depois} \quad\begin{cases}
\text{esfera}_1 = -2\text{q} \\\\
\text{esfera}_2 = -2\text{q}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{antes} \quad\begin{cases}
\text{esfera}_1 = \text{q} \\\\
\text{esfera}_2 = -5\text{q}
\end{cases} \hspace{2cm} \text{depois} \quad\begin{cases}
\text{esfera}_1 = -2\text{q} \\\\
\text{esfera}_2 = -2\text{q}
\end{cases}[/tex3]

Daí,
[tex3]\begin{align}\text{F}_{\text{e 2} } &= \text{K}\frac{\text{|-2q -2q|}}{\(\text{2d}\)^2}\\ & = \text{K}\frac{\text{q}^2}{\text{d}^2}\end{align}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{align}\text{F}_{\text{e 2} } &= \text{K}\frac{\text{|-2q -2q|}}{\(\text{2d}\)^2}\\ & = \text{K}\frac{\text{q}^2}{\text{d}^2}\end{align}[/tex3]

Logo,
[tex3] \frac{\text{F}_{\text{e 1} }}{\text{F}_{\text{e 2} }} = \frac{\text{K}5\text{q}^2/\text{d}^2}{\text{K}\text{q}^2/\text{d}^2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{F}_{\text{e 2}} = \frac{\text{F}_{\text{e 1}}}{5}_{{⠀}_{⠀}}^{{⠀}^{⠀}} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \frac{\text{F}_{\text{e 1} }}{\text{F}_{\text{e 2} }} = \frac{\text{K}5\text{q}^2/\text{d}^2}{\text{K}\text{q}^2/\text{d}^2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{F}_{\text{e 2}} = \frac{\text{F}_{\text{e 1}}}{5}_{{⠀}_{⠀}}^{{⠀}^{⠀}} }[/tex3]