Física III ⇒ UnB- Eletromagnetismo Tópico resolvido

[andrezza]

A figura a seguir ilustra um corte transversal de três fios condutores retilíneos, longos e paralelos. Os dois fios externos são separados por uma distância 2R e cada um deles é percorrido por uma corrente i₂ de 24 A, com sentido entrando no papel; o terceiro fio está posicionado na distância média entre os fios externos e é percorrido por uma corrente i₁, com sentido saindo do papel. O ponto P na figura está à mesma distância (igual a [tex3]\frac{R}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{R}{2}[/tex3]

) do fio central e de um dos fios externos. Todos os fios são ideais e estão localizados em uma região cujo coeficiente de permeabilidade magnética é constante. Tendo como referência as informações precedentes, faça o que se pede no item a seguir.

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1- Calcule o módulo da corrente i₁, em amperes, para que o campo magnético resultante no ponto P seja nulo.

Resposta

---

Gabarito provisório: 32

[Planck]

Olá andrezza,

Primeiramente, vamos observar a situação. Teremos os seguintes campos gerados pelas correntes em cada fio:

geogebra-export - 2019-06-06T125145.494.png (57.71 KiB) Exibido 1277 vezes

Nesse contexto, podemos afirmar que as forças magnéticas geradas por [tex3]i_1[/tex3]

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[tex3]i_1[/tex3]

e [tex3]i_2[/tex3]

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[tex3]i_2[/tex3]

precisam ser iguais a [tex3]i'_2[/tex3]

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[tex3]i'_2[/tex3]

. Portanto, podemos fazer que:

[tex3]\vec {\text{B}}_{i_1} + \vec {\text{B}}_{i_2} = \vec {\text{B}}_{i'_2} \, \, \iff \, \, \frac{\mu \cdot i_1}{2 \cdot \pi \cdot \frac{R}{2}} + \frac{\mu \cdot i_2}{2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{R}{2} + R\right)} = \frac{\mu \cdot i'_2}{2 \cdot \pi \cdot \frac{R}{2}}[/tex3]

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[tex3]\vec {\text{B}}_{i_1} + \vec {\text{B}}_{i_2} = \vec {\text{B}}_{i'_2} \, \, \iff \, \, \frac{\mu \cdot i_1}{2 \cdot \pi \cdot \frac{R}{2}} + \frac{\mu \cdot i_2}{2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{R}{2} + R\right)} = \frac{\mu \cdot i'_2}{2 \cdot \pi \cdot \frac{R}{2}}[/tex3]

Note que podemos simplificar vários termos. Vamos simplificar [tex3]\mu[/tex3]

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[tex3]\mu[/tex3]

e [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

primeiro:

[tex3]\frac{i_1}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \frac{R}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}}}} + \frac{ i_2}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \frac{3 \cdot R}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}}} } = \frac{ i'_2}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \frac{R}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}}}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \frac{i_1}{R} + \frac{i_2}{3 \cdot R} = \frac{i'_2}{R} \, \, \iff \, \, 3 \cdot i_1 = 3 \cdot i'_2-i_2 [/tex3]

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[tex3]\frac{i_1}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \frac{R}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}}}} + \frac{ i_2}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \frac{3 \cdot R}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}}} } = \frac{ i'_2}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \frac{R}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}}}} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \frac{i_1}{R} + \frac{i_2}{3 \cdot R} = \frac{i'_2}{R} \, \, \iff \, \, 3 \cdot i_1 = 3 \cdot i'_2-i_2 [/tex3]

Podemos substituir os termos e obter o resultado pedido resolvendo para [tex3]i_1[/tex3]

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[tex3]i_1[/tex3]

:

[tex3]i_1 = \frac{2 \cdot i_2}{3} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen}\boxed{i_1 = \frac{2 \cdot 24}{3} = 16 \text{ [A] }} }[/tex3]

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[tex3]i_1 = \frac{2 \cdot i_2}{3} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen}\boxed{i_1 = \frac{2 \cdot 24}{3} = 16 \text{ [A] }} }[/tex3]