Física III ⇒ Campo magnético(UFT-2019/2) Tópico resolvido

[Fotoeletrico]

Uma espira circular de raio 𝑟 é ligada em série a um resistor 𝑅1 e uma bateria que fornece uma tensão V1. A uma distância d, em relação ao centro da espira, passa um fio que está ligado a um resistor 𝑅2 e uma bateria de tensão V2, conforme a figura que segue.

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Considerando o meio como o vácuo e V1 = V2, a alternativa CORRETA para a razão 𝑅2/𝑅1 em que o campo magnético no centro da espira seja nulo é:

gaba.JPG (3.19 KiB) Exibido 1892 vezes

Resposta

---

C

[Planck]

Olá Fotoeletrico,

Para o campo magnético no centro da espira ser nulo, precisamos que o campo magnético gerado pelo fio, distante [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

do centro da espira, seja igual ao campo magnético gerado pela espira. Ou seja:

[tex3]B_{\text{espira}} = B_{\text{fio}}[/tex3]

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[tex3]B_{\text{espira}} = B_{\text{fio}}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\frac{\mu_0 \cdot i_1}{2\cdot r} = \frac{\mu_0 \cdot i_2}{2 \cdot \pi \cdot d}[/tex3]

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[tex3]\frac{\mu_0 \cdot i_1}{2\cdot r} = \frac{\mu_0 \cdot i_2}{2 \cdot \pi \cdot d}[/tex3]

No entanto, podemos dizer que:

[tex3]i_1 = \frac{V_1}{R_1}[/tex3]

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[tex3]i_1 = \frac{V_1}{R_1}[/tex3]

E, também:

[tex3]i_2 = \frac{V_2}{R_2}[/tex3]

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[tex3]i_2 = \frac{V_2}{R_2}[/tex3]

Logo:

[tex3]\frac{\mu_0 \cdot V_1}{2\cdot r \cdot R_1} = \frac{\mu_0 \cdot V_2}{2 \cdot \pi \cdot d \cdot R_2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\mu_0 \cdot V_1}{2\cdot r \cdot R_1} = \frac{\mu_0 \cdot V_2}{2 \cdot \pi \cdot d \cdot R_2}[/tex3]

Agora, vamos isolar [tex3]\frac{R_2}{R_1}[/tex3]

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[tex3]\frac{R_2}{R_1}[/tex3]

:

[tex3]\frac{R_2}{R_1} = \frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot r \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}\mu_0}}} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}V_2}}}}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \pi \cdot d \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}\mu_0}}} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}V_2}}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{R_2}{R_1} = \frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot r \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}\mu_0}}} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}V_2}}}}{{\color{red}\cancel{{\color{black}2}}} \cdot \pi \cdot d \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}\mu_0}}} \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}V_2}}}}[/tex3]

Logo:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\frac{R_2}{R_1} = \frac{r}{\pi \cdot d}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\frac{R_2}{R_1} = \frac{r}{\pi \cdot d}}}[/tex3]