Física III

Bojack · Mensagem não lida por **Bojack** » Dom 26 Mai, 2019 10:53

Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo [tex3]4,5\times 10^4N/C[/tex3] a uma distância de [tex3]2,0\ m[/tex3] . Calcule a densidade linear de cargas.

Resposta

Resposta: [tex3]5,0\ \mu C/m[/tex3]

E aí, Bojack

Acredito que a ideia seja a mesma que a daquele seu último problema.

O módulo do campo elétrico criado por um fio infinito uniformemente carregado é dado por:

[tex3]\text{E} = \frac{ \sigma }{2\pi \epsilon_0 \text{d} },[/tex3]

em que [tex3]\sigma[/tex3] é a densidade de cargas e [tex3]\text{d}[/tex3] a distância perpendicular ao fio.

Segue, daí, que

[tex3]\text{E} = \frac{ \sigma }{2\pi \epsilon_0 \text{d} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 4,5 \cdot 10^{4} = \frac{ \sigma }{2\pi 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 2 } \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{ \sigma \approx 5 \cdot 10^{-6} \, \text{C/m}}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Planck** » Dom 26 Mai, 2019 11:26 · Mensagem não lida por **Planck** » Dom 26 Mai, 2019 11:26

Olá Bojack,

A explicação do MateusQqMD já está ótima. Só vou demonstrar de onde vêm a fórmula. A origem da fórmula remonta à Lei de Gauss. Vamos considerar uma superfície cilíndrica de comprimento [tex3]l[/tex3] e raio [tex3]R[/tex3] . Essa superfície está definida em torno da linha de carga. Pela Lei de Gauss, sabemos que:

[tex3]\oint E \cdot dA = \frac{\sum q}{\varepsilon_0}[/tex3]

Onde, [tex3]E[/tex3] é o campo elétrico, [tex3]dA[/tex3] é o módulo do vetor [tex3]dA[/tex3] , [tex3]q[/tex3] é a carga elétrica e [tex3]\varepsilon_0[/tex3] é a permissividade elétrica do meio. Observando a imagem, podemos desenvolver a expressão para:

: GAUSS.png (29.54 KiB) Exibido 3235 vezes

[tex3]\underbrace{\int E \cdot dA_1}_{0} + \int E \cdot dA_2 \underbrace{\int E\cdot dA_3}_{0} = \frac{\sum q}{\varepsilon_0}[/tex3]

[tex3]\int E \cdot dA_2 = \frac{\sum q}{\varepsilon_0}[/tex3]

[tex3]|E|[/tex3] é constante, podemos tirá-lo do integral:

[tex3]E \int dA_2 = \frac{\sum q}{\varepsilon_0}[/tex3]

[tex3]dA_2[/tex3] é a área lateral do cilindro, dada por [tex3]2 \cdot \pi \cdot R \cdot l[/tex3] , ou seja:

[tex3]E \cdot 2 \cdot \pi \cdot R \cdot l = \frac{\sum q}{\varepsilon_0}[/tex3]

Vamos definir [tex3]\rho[/tex3] como sendo a densidade linear de cargas. Essa grandeza pode ser dada como:

[tex3]\rho = \frac{\sum q}{l} \iff \sum q = \rho \cdot l[/tex3]

Portanto:

[tex3]E \cdot 2 \cdot \pi \cdot R \cdot l = \frac{\rho \cdot l}{\varepsilon_0}[/tex3]

Podemos isolar [tex3]\rho[/tex3] e obter:

[tex3]\rho = \frac{E \cdot 2 \cdot \pi \cdot R \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}l}}} \cdot \varepsilon_0}{{\color{red}\cancel{{\color{black}l}}}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\rho = E \cdot 2 \cdot \pi \cdot R \cdot \varepsilon_0}[/tex3]

Após substituir os dados:

[tex3]\rho = 4,5 \cdot 10^{4} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}[/tex3]

[tex3]\rho \approx 5 \cdot 10^{-6} \; [C/m][/tex3]

Ou ainda:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\rho = 5\mu \; [C/m]}}[/tex3]

Bojack · Mensagem não lida por **Bojack** » Dom 26 Mai, 2019 15:53

Agora entendi sobre essa parte do assunto MateusQqMD

Obrigado pela demonstração Planck

Mensagem não lidapor **Planck** » Dom 26 Mai, 2019 15:54 · Mensagem não lida por **Planck** » Dom 26 Mai, 2019 15:54

Bojack escreveu: ↑
Dom 26 Mai, 2019 15:53
Agora entendi sobre essa parte do assunto MateusQqMD

Obrigado pela demonstração Planck

Que isso, disponha!

Física III ⇒ Força Elétrica e Lei de Coulomb Tópico resolvido

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