Física IIIEletrodinâmica Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Willrf
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Eletrodinâmica

Mensagem não lida por Willrf »

Um engenheiro desejava projetar um circuito que produzisse uma corrente elétrica constante de 40 mA. Porém, ao montar um circuito utilizando uma bateria com fem de 1,5 V ligada em série a uma associação de dois resistores ôhmicos em paralelo, de resistência igual a 75 Ω cada, constatou que a corrente elétrica total era de apenas 30 mA. Incluindo mais um resistor de 75Ω, ligado em paralelo à associação anterior, ele verificou que o problema foi resolvido, pois o novo circuito produziu a corrente elétrica no valor inicialmente desejado. Refletindo sobre o que havia feito, o engenheiro concluiu corretamente que, no novo circuito,
A) a resistência interna da bateria permaneceu constante e igual a 25/2 Ω.
B) o valor da tensão nos polos da bateria valia 1,5 V, mas no primeiro circuito valia 1,12 V.
C) a resistência equivalente da associação diminuiu para 2/3 do valor anterior, e a corrente sofreu um acréscimo de 2/3.
D) a corrente teve um acréscimo de 1/3 em relação ao valor anterior, pois a resistência equivalente da associação diminuiu para 1/3 do valor anterior.
E) a resistência interna da bateria passou a produzir mais corrente devido ao acréscimo do resistor na associação.

Resposta letra A




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MateusQqMD
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Jun 2019 03 15:45

Re: Eletrodinâmica

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Deixarei a resolução também aqui pois essa é a questão que está aparecendo no topo dos campos de busca.

Vamos calcular a resistência equivalente da associação na primeira situação:

Há dois resistores de [tex3]75 \, \ohm[/tex3] em paralelo associados em série com a resistência interna da bateria, então:

[tex3]\text{R}_{\text{eq}} = \frac{75 \cdot 75 }{75 + 75} + \text{r}_{\text{bat}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{R}_{\text{eq}} = \frac{75}{2} + \text{r}_{\text{bat}}}[/tex3]

Usando que [tex3]\text{U} = \text{R}_{\text{eq}} \cdot \text{i}, \,[/tex3] vem:

[tex3]1,5 = \( \frac{75}{2} + \text{r}_{\text{bat}} \) 30 \cdot 10^{-3} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 30 = \frac{75}{2} + \text{r}_{\text{bat}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{r}_{\text{bat}} = \frac{25}{2} \, \ohm}[/tex3]

Portanto, a resistência interna da bateria é [tex3]\frac{25}{2} \, \ohm.[/tex3] Perceba que ssse valor é constante e não depende do restante do circuito.

Para julgarmos o item [tex3]\text{d)},[/tex3] vamos calcular a nova resistência equivalente após o acréscimo do resistor de resistor de [tex3]75 \, \ohm[/tex3] e depois a nova corrente:

[tex3]\text{R}_{\text{eq 2}} = \frac{75 }{ 3} + \text{r}_{\text{bat}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{R}_{\text{eq 2 }} = \frac{75}{3} + \frac{25}{2} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{R}_{\text{eq 2 }} = \frac{75}{2}}[/tex3]

Lembre-se que em uma associação com n resistores de resistências iguais a R associados em paralelo, a resistência equivalente é dada por:

[tex3]\text{R}_{\text{eq}} = \frac{ \text{R} }{ \text{n } }[/tex3]

A resistência anterior (primeira situação) é:

[tex3]\text{R}_{\text{eq 1}} = \frac{75}{2} + \text{r}_{\text{bat}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{R}_{\text{eq 1 }} = \frac{75}{2} + \frac{25}{2} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{R}_{\text{eq 1 }} = 50 \, \ohm}[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{1}{3}\text{R}_{\text{eq 1 }} = \frac{50}{3} \, \ohm \neq\text{R}_{\text{eq 2 }} \( \frac{75}{2} \, \ohm \), [/tex3]

por esse motivo o item [tex3]\text{d)}[/tex3] está errado. Na segunda situação não ocorre a redução da resistência equivalente para [tex3]1/3 [/tex3] da resistência anterior.



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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