Física IIILei de Coulomb Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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FISMAQUIM
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Lei de Coulomb

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Através de ligações atômicas, os átomos podem formar compostos com propriedades bem distintas das propriedades de seus constituintes individuais. Estes compostos também variam bastante em tamanho, podendo consistir de um mero par de átomos a sólidos com uma enorme quantidade de átomos. O tamanho e a forma destes compostos são fatores diretamente determinados pela natureza das ligações entre os átomos do composto. Por exemplo, os metais tendem a formar compostos de muitos átomos organizados espacialmente em um arranjo atômico que se repete (cristais). Átomos ligados ionicamente também tendem a formar arranjos organizados de átomos (cristais), porém estes arranjos são fortemente influenciados pelas relações entre as cargas elétricas dos íons e pelos seus tamanhos relativos. Nos cristais de cloreto de césio, por exemplo, os íons de césio, Cs+, estão nos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, Cl-, no centro. A aresta do cubo tem 1,60 nm. Os íons Cs+ possuem um elétron a menos (e, portanto, uma carga +e) e os íons Cl- possuem um elétron a mais (e, portanto, uma carga -e).
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Se um dos íons Cs+ está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito. Assim, calcule a força eletrostática exercida sobre o íon Cl- pelos íons Cs+. Considere que a constante eletrostática seja igual a [tex3]1,6 \cdot 10^{-19}C[/tex3] .




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Planck
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Re: Lei de Coulomb

Mensagem não lida por Planck »

Olá FISMAQUIM,

Primeiramente, nota que a distância entre o [tex3]Cl^-[/tex3] e o [tex3]Cs^+[/tex3] é exatamente a metade diagonal no cubo, calculada por:

[tex3]D=a\sqrt{3}[/tex3]

A distância que procuramos é:

[tex3]d=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{3} [/tex3]

Sendo [tex3]a[/tex3] o lado do cubo. Com isso, vamos prosseguir para seguinte afirmação:

Após retirar o átomo de [tex3]Cs^+[/tex3] , rompemos com a simetria que existia, pois, antes a Força Eletrostática seria nula. Após romper a simetria, apenas o átomo de [tex3]Cs^+[/tex3] que resta sem simetria irá exercer a força que buscamos. Logo, é válido fazer:

[tex3]F=\frac{k\cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}{d^2}[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]F=\frac{9 \cdot 10^{9}\cdot |+1,6 \cdot 10^{-19}| \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|}{\left(\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3a}\right)^2}[/tex3]

Como [tex3]a=0,4 \cdot 10^{-9}:[/tex3]

[tex3]F=\frac{9 \cdot 10^{9}\cdot |+1,6 \cdot 10^{-19}| \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|}{\left(\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3\cdot 0,4 \cdot 10^{-9}}\right)^2}[/tex3]

[tex3]F=\frac{9 \cdot 10^{9}\cdot |+1,6 \cdot 10^{-19}| \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|}{\frac{1}{4}\cdot3\cdot (0,4 \cdot 10^{-9})^2}[/tex3]

[tex3]F=4\cdot\frac{\cancel9 \cdot 10^{9}\cdot |+1,6 \cdot 10^{-19}| \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|}{\cancel3\cdot {0,4} \cdot 10^{-9}}[/tex3]

[tex3]F=4\cdot\frac{3\cdot 10^{9}\cdot |+1,6 \cdot 10^{-19}| \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|}{ (0,4 \cdot 10^{-9})^2}[/tex3]

[tex3]F=\cancel4\cdot\frac{3\cdot 10^{9}\cdot |+1,6 \cdot 10^{-19}| \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|}{\cancel4\cdot10^{-10}\cdot4\cdot10^{-10} }[/tex3]

[tex3]{F=\frac{3\cdot 10^{9}\cdot |+16 \cdot 10^{-20}| \cdot |-16 \cdot 10^{-20}|}{4\cdot10^{-10} }}[/tex3]

[tex3]{F=\frac{3\cdot 10^{9}\cdot \cancel{256} \cdot 10^{-40}}{\cancel4\cdot10^{-20} }}[/tex3]

[tex3]{F=\frac{3\cdot 10^{9}\cdot 64 \cdot 10^{-40}}{10^{-20} }}[/tex3]

[tex3]{F=\frac{192\cdot 10^{-31}}{10^{-20} }}[/tex3]

[tex3]{F=192 \cdot 10^{-11}}[/tex3]

Ou:

[tex3]\boxed{F=1,92 \cdot 10^{-9} [N]}[/tex3]




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