Física III ⇒ Tensão de frequência variável - Coleção Shaum Tópico resolvido

[IGFX]

Uma tensão de frequência variável é aplicada a um circuito em série,onde R = 10 ohms, L = 0,2 H e C = 40 microFaradays. Calcular as frequências f1, f0 e f2 para as quais a corrente tem, respectivamente, as seguintes situações, em relação à tensão aplicada: avançada de 30°, em fase e atrasada de 30°

Resposta

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f1= 54 Hz; f0 = 56,3 Hz; f2 = 58,6 Hz

[rippertoru]

Em fase:

[tex3]\omega L = \frac{1}{\omega C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega L = \frac{1}{\omega C}[/tex3]

[tex3]\omega^2 LC = 1[/tex3]

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[tex3]\omega^2 LC = 1[/tex3]

[tex3]\boxed{f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{8\mu F}} = 56,2 Hz}[/tex3]

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[tex3]\boxed{f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{8\mu F}} = 56,2 Hz}[/tex3]

Em atraso:

[tex3]tg(30°) = \frac{\omega^2 LC - 1}{R\omega C}[/tex3]

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[tex3]tg(30°) = \frac{\omega^2 LC - 1}{R\omega C}[/tex3]

[tex3]0,577 = \frac{\omega^2 LC - 1}{10.\omega C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,577 = \frac{\omega^2 LC - 1}{10.\omega C}[/tex3]

[tex3]5,77\omega C = \omega^2 LC - 1[/tex3]

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[tex3]5,77\omega C = \omega^2 LC - 1[/tex3]

[tex3]\omega^2 LC - 5,77\omega C - 1 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega^2 LC - 5,77\omega C - 1 = 0[/tex3]

[tex3]\omega^2 - \frac{5,77\omega \cancel C}{L\cancel C} - \frac{1}{LC} = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega^2 - \frac{5,77\omega \cancel C}{L\cancel C} - \frac{1}{LC} = 0[/tex3]

[tex3]\omega^2 - \frac{5,77\omega }{0,2} - \frac{1}{8\mu F} = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega^2 - \frac{5,77\omega }{0,2} - \frac{1}{8\mu F} = 0[/tex3]

[tex3]\omega^2 - 28,85\omega - 125000 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega^2 - 28,85\omega - 125000 = 0[/tex3]

[tex3]\omega = \frac{2885 + \sqrt{5008323225}}{200} = 368,27 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega = \frac{2885 + \sqrt{5008323225}}{200} = 368,27 [/tex3]

[tex3]\boxed{f = \frac{1}{2\pi}.368,27 = 58,6 Hz}[/tex3]

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[tex3]\boxed{f = \frac{1}{2\pi}.368,27 = 58,6 Hz}[/tex3]

Em avanço:
[tex3]\omega = \frac{-2885 + \sqrt{5008323225}}{200} = 339,4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega = \frac{-2885 + \sqrt{5008323225}}{200} = 339,4 [/tex3]

[tex3]\boxed{f = \frac{1}{2\pi}.339,4 = 54 Hz}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{f = \frac{1}{2\pi}.339,4 = 54 Hz}[/tex3]