Física III ⇒ Capacitor Tópico resolvido

[carolzinhag3]

Se a chave da figura abaixo é aberta em 𝑡 = 0, encontre 𝑣(𝑡) para 𝑡 ≥ 0 e ωc(0)

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Resposta

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v = 8e-^2 V
ωc(0) = 5.33J

[rippertoru]

Quando a chave está fechada, o capacitor é carregado e transforma-se em circuito aberto. A tensão sobre ele é igual a tensão sobre os resistores de 12 e 4 Ohms.

Assim: [tex3]R_e = [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_e = [/tex3]

12 ohms // 4 ohms = 3 ohms

[tex3]v = \frac{3}{9}\times 24V = 8 V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v = \frac{3}{9}\times 24V = 8 V[/tex3]

Dessa forma, a tensão inicial do capacitor é 8V.

Então [tex3]v(t) = 8e^{\frac{-t}{R_e\times C}} = 8e^{\frac{-t}{3\frac{1}{6}}} = 8e^{\frac{-t}{\frac{1}{2}}} = 8e^{-2t}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v(t) = 8e^{\frac{-t}{R_e\times C}} = 8e^{\frac{-t}{3\frac{1}{6}}} = 8e^{\frac{-t}{\frac{1}{2}}} = 8e^{-2t}
[/tex3]

Essa equação mostra que o capacitor descarrega-se até atingir a tensão de aproximadamente 0V em um tempo muito grande.

A energia acumulada no capacitor no tempo t = 0 é

[tex3]E = \frac{Q\times V}{2} = \frac{CV\times V}{2} = \frac{CV^2}{2} = \frac{C\times v(0)^2}{2} = \frac{\frac{1}{6}\times 64}{2} = 5,3333 J[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E = \frac{Q\times V}{2} = \frac{CV\times V}{2} = \frac{CV^2}{2} = \frac{C\times v(0)^2}{2} = \frac{\frac{1}{6}\times 64}{2} = 5,3333 J[/tex3]

[carolzinhag3]

Então [tex3]v(t) = 8e^{\frac{-t}{R_e\times C}} = 8e^{\frac{-t}{3\frac{1}{6}}} = 8e^{\frac{-t}{\frac{1}{2}}} = 8e^{-2t}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v(t) = 8e^{\frac{-t}{R_e\times C}} = 8e^{\frac{-t}{3\frac{1}{6}}} = 8e^{\frac{-t}{\frac{1}{2}}} = 8e^{-2t}
[/tex3]

Por que nessa parte vc desconsiderou o resistor de 6ohms?

[rippertoru]

Então [tex3]v(t) = 8e^{\frac{-t}{R_e\times C}} = 8e^{\frac{-t}{3\frac{1}{6}}} = 8e^{\frac{-t}{\frac{1}{2}}} = 8e^{-2t}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v(t) = 8e^{\frac{-t}{R_e\times C}} = 8e^{\frac{-t}{3\frac{1}{6}}} = 8e^{\frac{-t}{\frac{1}{2}}} = 8e^{-2t}
[/tex3]

Por que nessa parte vc desconsiderou o resistor de 6ohms?

Foi devido à abertura da chave!