Física III ⇒ (Poliedro) - Força Elétrica Tópico resolvido

[Gu178]

Uma carga [tex3]q_1=5~\mu C[/tex3]

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[tex3]q_1=5~\mu C[/tex3]

é colocada no ponto [tex3](3;4)[/tex3]

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[tex3](3;4)[/tex3]

m de um sistema cartesiano de origem O, onde se situa uma outra carga de [tex3]+5~\mu C[/tex3]

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[tex3]+5~\mu C[/tex3]

. Neste mesmo plano é colocada uma terceira carga de [tex3](0,8\sqrt{3}-0,6)~\mu C[/tex3]

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[tex3](0,8\sqrt{3}-0,6)~\mu C[/tex3]

no ponto [tex3](\sqrt{5};0)[/tex3]

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[tex3](\sqrt{5};0)[/tex3]

m. Determine a posição em que deve ser colocada uma quarta carga de [tex3]-0,5~\mu C[/tex3]

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[tex3]-0,5~\mu C[/tex3]

para que a resultante elétrica sobre a carga situada no ponto O seja nula.

Resposta

---

[tex3]1,25(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2})~m[/tex3]

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[tex3]1,25(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2})~m[/tex3]

[Helloynne]

Gu178, veja a seguinte resolução do problema.


Primeiramente perceba que para a resultante ser zero, as forças que atuam no eixo x devem ser iguais, analogamente isso deve ocorrer também no eixo y.


Veja a imagem. Não coloquei o ângulo teta formado pelo vetor F₃ para não poluir a imagem.

Sem título 1.png (8.59 KiB) Exibido 822 vezes

i) Colocação de forças no eixo y:


[tex3]F_1*sen\alpha =F_2*sen\theta \\\frac{K*5*10^{-6}*5*10^{-6}}{5^2}*\frac{4}{5}=\frac{K*5*10^{-7}*5*10^{-6}}{x^2}*sen\theta \\ \frac{4}{12,5}=\frac{sen\theta }{x^2}~~(I)[/tex3]

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[tex3]F_1*sen\alpha =F_2*sen\theta \\\frac{K*5*10^{-6}*5*10^{-6}}{5^2}*\frac{4}{5}=\frac{K*5*10^{-7}*5*10^{-6}}{x^2}*sen\theta \\ \frac{4}{12,5}=\frac{sen\theta }{x^2}~~(I)[/tex3]

ii) Colocação de forças no eixo x:


[tex3]F_2*cos\theta =F_3+F_1*cos\alpha \\\frac{K*5*10^{-7}*5*10^{-6}}{x^2}*cos\theta =\frac{K*5*10^{-6}*(0,8\sqrt{3}-0,6)*10^{-6}}{(\sqrt{5})^2}+\frac{K*5*10^{-6}*5*10^{-6}}{5^2}*\frac{3}{5}\\\frac{cos\theta }{x^2}=\frac{0,8\sqrt{3}}{2,5}~~(II)[/tex3]

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[tex3]F_2*cos\theta =F_3+F_1*cos\alpha \\\frac{K*5*10^{-7}*5*10^{-6}}{x^2}*cos\theta =\frac{K*5*10^{-6}*(0,8\sqrt{3}-0,6)*10^{-6}}{(\sqrt{5})^2}+\frac{K*5*10^{-6}*5*10^{-6}}{5^2}*\frac{3}{5}\\\frac{cos\theta }{x^2}=\frac{0,8\sqrt{3}}{2,5}~~(II)[/tex3]

iii) Dividindo I por II:


[tex3]tg\theta =\frac{0,8}{0,8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

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[tex3]tg\theta =\frac{0,8}{0,8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Como o valor de teta é 30° basta você substituir em I ou em II e você encontrará o valor da hipotenusa que é 1,25 m. Feito isso use a relação do cosseno e do seno e você achará os catetos, que serão os pontos procurados no problema que coincide com o gabarito.