Física III ⇒ (AFA - 2015) Gravitação Universal Tópico resolvido

[JKllll]

Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo, de raio R, massa M concentrada no seu centro de massa e que gira em torno do seu eixo E com velocidade angular constante ω , isolada do resto do universo.

Um corpo de prova colocado sobre a superfície da Terra, em um ponto de latitude φ , descreverá uma trajetória circular de raio r e centro sobre o eixo E da Terra, conforme a figura abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de atração gravitacional , que admite duas componentes, uma centrípeta,

fc.png (564 Bytes) Exibido 5755 vezes

e outra que traduz o peso aparente do corpo,

p.png (416 Bytes) Exibido 5755 vezes

9e84f492ab9313e81e7b.png (30.55 KiB) Exibido 5755 vezes

Quando = 0° , então o corpo de prova está sobre a linha do equador e experimenta um valor aparente da aceleração da gravidade igual a ge . Por outro lado, quando = 90° , o corpo de prova se encontra em um dos Polos, experimentando um valor aparente da aceleração da gravidade igual a gp .

Sendo G a constante de gravitação universal, a razão ge/gp vale?
(Podem me explicar passo a passo se possível em detalhes? Se não apenas responda por favor a resolução, obrigado)

Resposta:

798e87931744bf3d2510.png (1.53 KiB) Exibido 5755 vezes

[LucasPinafi]

Em 0°, o corpo estará sujeito a uma força centrífuga - que se afasta do centro - e uma força F (gravitacional) que se aproxima do centro. O peso aparente, nesse caso, será:
[tex3]P_e = F -m \omega ^2R \Longrightarrow m g_e = \frac{mMG}{R^2}- m\omega ^2 R \Longrightarrow g_e = \frac{MG} {R^2} - m\omega ^2 R [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e = F -m \omega ^2R \Longrightarrow m g_e = \frac{mMG}{R^2}- m\omega ^2 R \Longrightarrow g_e = \frac{MG} {R^2} - m\omega ^2 R [/tex3]

No polo, o corpo não sentirá nenhuma influência da rotação da Terra; sendo assim
[tex3]P_g = \frac{GmM}{R^2} \Longrightarrow g_p = \frac{GM}{R^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_g = \frac{GmM}{R^2} \Longrightarrow g_p = \frac{GM}{R^2} [/tex3]

Finalmente,
[tex3]\frac{g_e}{g_p} = \frac{MG/R^2-\omega^2R}{MG/R^2} = 1- \frac{\omega^2R^3}{MG}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{g_e}{g_p} = \frac{MG/R^2-\omega^2R}{MG/R^2} = 1- \frac{\omega^2R^3}{MG}[/tex3]

[JKllll]

Em 0°, o corpo estará sujeito a uma força centrífuga - que se afasta do centro - e uma força F (gravitacional) que se aproxima do centro. O peso aparente, nesse caso, será:
[tex3]P_e = F -m \omega ^2R \Longrightarrow m g_e = \frac{mMG}{R^2}- m\omega ^2 R \Longrightarrow g_e = \frac{MG} {R^2} - m\omega ^2 R [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e = F -m \omega ^2R \Longrightarrow m g_e = \frac{mMG}{R^2}- m\omega ^2 R \Longrightarrow g_e = \frac{MG} {R^2} - m\omega ^2 R [/tex3]

No polo, o corpo não sentirá nenhuma influência da rotação da Terra; sendo assim
[tex3]P_g = \frac{GmM}{R^2} \Longrightarrow g_p = \frac{GM}{R^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_g = \frac{GmM}{R^2} \Longrightarrow g_p = \frac{GM}{R^2} [/tex3]

Finalmente,
[tex3]\frac{g_e}{g_p} = \frac{MG/R^2-\omega^2R}{MG/R^2} = 1- \frac{\omega^2R^3}{MG}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{g_e}{g_p} = \frac{MG/R^2-\omega^2R}{MG/R^2} = 1- \frac{\omega^2R^3}{MG}[/tex3]

Correto, obrigado amigo.

[Sdxx]

Como faço pra chegar na analise que [tex3]P_e = F -m \omega ^2R?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_e = F -m \omega ^2R?[/tex3]

[PepaPig]

a aceleração corresponde a Acentripeta=V²/r
para transformar para angular tem que separar esse V em: (w*r)²
a grandeza escalar é a angular vezes o raio