Física III

guilherme1

Duas cargas elétricas [tex3]q_{1}[/tex3] = 2 [tex3]\mu C[/tex3] e [tex3]q_{2}[/tex3] = 8 [tex3]\mu C[/tex3] estão no vácuo a uma distãncia igual a r= 9cm. Podemos dizer que a força elétrica sobre uma terceira carga [tex3]q_{3}[/tex3] =-3 [tex3]\mu C[/tex3] será zero em um ponto entre as cargas distante da carga [tex3]q_{1}[/tex3]

Resposta

3 cm

Veja o esquema abaixo.

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[tex3]F_{13} = k_o\space. \frac{q_1q_3}{(9-x)^2}[/tex3]
[tex3]F_{23} = k_o\space. \frac{q_2q_3}{x^2}[/tex3]

Para a resultante na carga q3 ser igual a zero. Teremos: [tex3]\boxed {F_{13}=F_{23}}[/tex3]

Logo:

[tex3]k_o\space. \frac{q_1q_3}{(9-x)^2} = k_o\space. \frac{q_2q_3}{x^2} \rightarrow [/tex3]
[tex3]\frac{q_1}{(9-x)^2} = \frac{q_2}{x^2} \rightarrow [/tex3]
[tex3]\frac{2}{(9-x)^2} = \frac{8}{x^2} \rightarrow [/tex3]
[tex3]\frac{\cancel{2}^{1}}{(9-x)^2} = \frac{\cancel{8}^4}{x^2} \rightarrow [/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{1}{(9-x)^2}} = \sqrt{\frac{4}{x^2}} \rightarrow [/tex3]
[tex3]\frac{1}{9-x} = \frac{2}{x} \rightarrow [/tex3]
[tex3]x = 2.(9-x) = 18-2x \rightarrow [/tex3]
[tex3]3x = 18 \rightarrow \boxed {x=6cm}[/tex3]

Logo [tex3]r_{13} = 9-x =9-6\rightarrow \boxed {r_{13}=3cm}[/tex3]

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Força Resultante de Cargas Elétricas Pontuais

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