Física III ⇒ Eletromagnetismo Tópico resolvido

[almeida13]

Um anel circular condutor, com raio [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

e massa [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

, é feito de um material, cuja resistência é [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

. Esse anel éabandonado de uma grande altura, [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

, numa região, onde existe um campo magnético, que varia de acordo com a lei: [tex3]B_z =a+bz[/tex3]

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[tex3]B_z =a+bz[/tex3]

,onde [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

são constantes. Durante a queda, o eixo E do anel é sempre paralelo ao eixo-z. Desprezando a resistência do ar, a velocidade terminal alcançada será:

Resposta

---

[tex3]Vt=\frac{m.g.R}{\pi ^{2}.r^{4}.b^{2}}[/tex3]

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[tex3]Vt=\frac{m.g.R}{\pi ^{2}.r^{4}.b^{2}}[/tex3]

[Andre13000]

Temos que o fluxo através da espira é

[tex3]\Phi =BA[/tex3]

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[tex3]\Phi =BA[/tex3]

A derivada nos dá a força eletromotriz:

[tex3]\frac{d\Phi}{dt}=V=A\frac{dB}{dt}=A\frac{dB}{dz}\frac{dz}{dt}\\
\frac{d\Phi}{dt}=Abv=iR\\
i=\frac{Abv}{R}[/tex3]

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[tex3]\frac{d\Phi}{dt}=V=A\frac{dB}{dt}=A\frac{dB}{dz}\frac{dz}{dt}\\
\frac{d\Phi}{dt}=Abv=iR\\
i=\frac{Abv}{R}[/tex3]

Agora é o seguinte:

[tex3]F=i L\times B=\frac{AB^2Lbv}{R}=mg\\
v=\frac{mgR}{AB^2Lb}\\
A=\pi r^2\\
B=a+bz[/tex3]

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[tex3]F=i L\times B=\frac{AB^2Lbv}{R}=mg\\
v=\frac{mgR}{AB^2Lb}\\
A=\pi r^2\\
B=a+bz[/tex3]

A gente vê que

[tex3]v=\frac{mgR}{2\pi^2r^3B^2b}[/tex3]

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[tex3]v=\frac{mgR}{2\pi^2r^3B^2b}[/tex3]

Não bateu com a resposta, mas não estou achando qual o erro nos meus cálculos.

[LucasPinafi]

A velocidade terminal não é atingida quando as forças se igualam, mas sim quando todo trabalho que o peso fizer for convertido em calor por efeito Joule.
[tex3]P_{peso} = P \therefore mgv= Ri^2[/tex3]

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[tex3]P_{peso} = P \therefore mgv= Ri^2[/tex3]

[tex3]U =A \frac{dB}{dt} = \pi r^2 b \frac{dz}{dt} = \pi r^2 bv \Longrightarrow R^2 i^2 = \pi ^2 r^4 b^2v^2 \therefore R^2 \frac{mgv}{R} = \pi ^2 r^4 b^2 v^2 \\ v=\frac{mgR}{\pi ^2 r^4 b^2}[/tex3]

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[tex3]U =A \frac{dB}{dt} = \pi r^2 b \frac{dz}{dt} = \pi r^2 bv \Longrightarrow R^2 i^2 = \pi ^2 r^4 b^2v^2 \therefore R^2 \frac{mgv}{R} = \pi ^2 r^4 b^2 v^2 \\ v=\frac{mgR}{\pi ^2 r^4 b^2}[/tex3]

[Andre13000]

Muito bom, Lucas!

Mas mesmo assim preciso encontrar o erro no meu cálculo. Por que as forças se igualarem não é o caso? Ao meu ver pode ser uma condição possível. Estou meio enferrujado em eletromagnetismo então vou dar uma estudada.

[Auto Excluído (ID:12031)]

Ao meu ver não tem sentido ter velocidade terminal, já que a força magnética é ilimitada se a velocidade fica constante

[Andre13000]

OK, um dos problemas com a minha solução é que as forças não se somam, mas se cancelam. Não importa a velocidade do negócio, a força do campo magnético no anel é zero.

Ao meu ver, o disco cai livremente. No campo magnético há um trabalho potencial, que é convertido em potencial no circuito. Por meio do efeito joule toda essa energia vai sendo gasta. Mas o que eu não entendo é como ela poderia ser transformada para de alguma forma balancear a força da gravidade.

[LucasPinafi]

Que diria que essa questão iria cair no vestibular do ITA ein...