Física III ⇒ Lei de Gauss

[mariasilva]

Alguém poderia me ajudar por favor.
Uma esfera oca condutora com raio interno a e raio externo b possui uma carga negativa − Q localizada em seu centro. A carga total sobre a esfera oca é +2 Q e está isolada de suas vizinhanças. Deduza uma expressão para o módulo do campo elétrico em função da distância r ao centro para as regiões
(a) r < a
(b) a < r < b
(c) r > b
(d) Qual é a densidade de carga superficial sobre a superfície interna da esfera oca condutora?

[Tassandro]

mariasilva,
Para [tex3]r<a[/tex3]

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[tex3]r<a[/tex3]

, a carga envolvida pela superfícies gaussiana será apenas [tex3]-Q,[/tex3]

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[tex3]-Q,[/tex3]

logo, o campo elétrico será dado por [tex3]E=-\frac{kQ}{r^2}[/tex3]

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[tex3]E=-\frac{kQ}{r^2}[/tex3]

Para [tex3]a< r< b,[/tex3]

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[tex3]a< r< b,[/tex3]

não há carga envolvida pela superfície gausssiana, logo, o campo elétrico será nulo.
Para [tex3]r> b,[/tex3]

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[tex3]r> b,[/tex3]

a superfície gaussiana vai englobar uma carga total de [tex3]-Q+2Q=Q,[/tex3]

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[tex3]-Q+2Q=Q,[/tex3]

logo, o campo será dado por
[tex3]E=\frac{kQ}{r^2}[/tex3]

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[tex3]E=\frac{kQ}{r^2}[/tex3]

Como o campo elétrico é nulo para [tex3]a< r< b,[/tex3]

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[tex3]a< r< b,[/tex3]

a carga da superfície interna deve ser [tex3]+Q,[/tex3]

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[tex3]+Q,[/tex3]

logo, a densidade superficial de cargas nessa região vale [tex3]σ=\frac{Q}{4πa^2}[/tex3]

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[tex3]σ=\frac{Q}{4πa^2}[/tex3]