Física III ⇒ Elétrica + Magnetismo Tópico resolvido

[Liliana]

A figura 1 abaixo ilustra um galvanômetro, constituído por um imã, uma bobina plana móvel, com um leve ponteiro a ela acoplado, e uma mola. O valor do campo magnético do imã na região da bobina é constante e tem módulo de 0,5 T. A bobina quadrada tem 2 cm de lado e 200 voltas de fio; e a mola tem constante elástica K = 1,8 N/m. Quando a mola se distende 4 cm, o ponteiro é defletido em 30˚.

mag10.jpg (27.68 KiB) Exibido 2346 vezes

Para que o ponteiro se mantenha em repouso nesta posição, a corrente que atravessa a bobina vale, em miliampéres
A) 0,02
B) 0,40
C) 1,00
D) 2,00
E) 4,00

Use: cos 30˚ = 0,9

[jrneliodias]

Olá, jovem.

Sabemos que o torque da força magnética será

[tex3]M_{Fm}=B\cdot i \cdot A \cdot \cos 30º[/tex3]

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[tex3]M_{Fm}=B\cdot i \cdot A \cdot \cos 30º[/tex3]

E o torque da força elástica é

[tex3]M_{Fe}=F\cdot B_{raço}[/tex3]

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[tex3]M_{Fe}=F\cdot B_{raço}[/tex3]

[tex3]M_{Fe}=F\cdot B_{raço}[/tex3]

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[tex3]M_{Fe}=F\cdot B_{raço}[/tex3]

Então para manter o equilíbrio, os torques devem ser iguais,

[tex3]B\cdot i \cdot A \cdot \cos 30º=F\cdot B_{raço}[/tex3]

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[tex3]B\cdot i \cdot A \cdot \cos 30º=F\cdot B_{raço}[/tex3]

[tex3]0,5 \cdot i\cdot (200\cdot 2\cdot 10^{-2})^2\cdot 0,9=1,8\cdot 4\cdot 10^{-2}\cdot 5\cdot 10^{-2}[/tex3]

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[tex3]0,5 \cdot i\cdot (200\cdot 2\cdot 10^{-2})^2\cdot 0,9=1,8\cdot 4\cdot 10^{-2}\cdot 5\cdot 10^{-2}[/tex3]

[tex3]0,5 \cdot i\cdot (200)^2\cdot 4\cdot 0,9=1,8\cdot 4\cdot 5 [/tex3]

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[tex3]0,5 \cdot i\cdot (200)^2\cdot 4\cdot 0,9=1,8\cdot 4\cdot 5 [/tex3]

[tex3]i\cdot (200)^2= 4\cdot 5 [/tex3]

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[tex3]i\cdot (200)^2= 4\cdot 5 [/tex3]

[tex3]i=0,5\,mA[/tex3]

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[tex3]i=0,5\,mA[/tex3]

Creio que seja isso.

Espero ter ajudado, abraço.

[Liliana]

Olá, jovem.

Sabemos que o torque da força magnética será

[tex3]M_{Fm}=B\cdot i \cdot A \cdot \cos 30º[/tex3]

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[tex3]M_{Fm}=B\cdot i \cdot A \cdot \cos 30º[/tex3]

Como??

[jrneliodias]

Por que o torque da força magnética em uma espira é dado pelo produto vetorial do vetor campo e pelo vetor área

[tex3]M=i\, \vec{B}\times \vec{A}[/tex3]

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[tex3]M=i\, \vec{B}\times \vec{A}[/tex3]

[FelipeMP]

Olá. De onde vem o cosseno da fórmula do torque da força magnética? Não deveria ser seno? Já que [tex3]F_m=BiL sen(x)[/tex3]

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[tex3]F_m=BiL sen(x)[/tex3]

?

[jrneliodias]

Olá. De onde vem o cosseno da fórmula do torque da força magnética? Não deveria ser seno? Já que [tex3]F_m=BiL sen(x)[/tex3]

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[tex3]F_m=BiL sen(x)[/tex3]

?

Sim, devemos usar o seno, mas lembre que é o seno do ângulo entre o vetor Área e o vetor campo, assim usaríamos sen(60) que é igual ao cos(30)

[Vitorbnc]

Olá!
Estava pesquisando a resposta correta para este exercício, pois me pediram ajuda com ele. A resolução postada aqui é muito interessante, mas só discordo em um ponto: o número de espiras não pode ser elevado ao quadrado. Assim, a resposta certa seria cerca de 90mA.
Não creio que nenhuma das alternativas possíveis seja razoável.

Para que não haja rotação:
[tex3]\vec\tau_{mola} = \vec{r}\times\vec{F}_{mola} = \vec\tau_{bobina} = \vec{\mu} \times \vec{B} [/tex3]

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[tex3]\vec\tau_{mola} = \vec{r}\times\vec{F}_{mola} = \vec\tau_{bobina} = \vec{\mu} \times \vec{B} [/tex3]

r é a distância da haste inferior ao centro:
[tex3]r = \sqrt{(1*cos\theta)^2 +5^2} \approx \sqrt{0.81+25} \approx 5.08cm[/tex3]

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[tex3]r = \sqrt{(1*cos\theta)^2 +5^2} \approx \sqrt{0.81+25} \approx 5.08cm[/tex3]

Mu é o momento magnético e é diretamente proporcional ao número de espiras.
[tex3]\mu = n*I*A [/tex3]

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[tex3]\mu = n*I*A [/tex3]

Assim, com as magnitudes:
[tex3]rsin(\alpha)kx =nIAsin(\alpha)[/tex3]

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[tex3]rsin(\alpha)kx =nIAsin(\alpha)[/tex3]

Alfa é o ângulo entre a normal da superfície da espira e o campo B, e também o ângulo entre a haste e o vetor força elástica, no caso, 30 graus.
Embora ele será cancelado, note que
[tex3]sin(\alpha) = cos(90°-\alpha) [/tex3]

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[tex3]sin(\alpha) = cos(90°-\alpha) [/tex3]

Continuando:
[tex3]I = \frac{rkxsin(\alpha)}{nAsin(\alpha)} = \frac{rkx}{nA} = \frac{5.08*10^-2*1.8*4*10^-2}{200*(2*10^-2)^2} \approx 91.44mA [/tex3]

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[tex3]I = \frac{rkxsin(\alpha)}{nAsin(\alpha)} = \frac{rkx}{nA} = \frac{5.08*10^-2*1.8*4*10^-2}{200*(2*10^-2)^2} \approx 91.44mA [/tex3]

Uma resolução alternativa, e talvez até mais simples, pode ser encontrada aqui (note que a constante da mola é 5 em vez de 1.80) https://books.google.com.br/books?id=g8 ... &q&f=false