Física IIIGerador elétrico e potência Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Romariorx15
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Out 2017 06 15:08

Gerador elétrico e potência

Mensagem não lida por Romariorx15 » Sex 06 Out, 2017 15:08

Como resolver essa questão? Preciso do cálculo para entender..

Um gerador elétrico de fem E=320 volts e resistência interna [tex3]r=3\Omega[/tex3] é ligado a uma associação mista de resistores, conforme o esquema abaixo. Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação e determine:

a) A potência elétrica dissipada por um dos resistores de [tex3]4\Omega[/tex3]
b) A potência útil do gerador
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Razão: Retirar enunciado da imagem.



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joaopcarv
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Out 2017 06 16:54

Re: Gerador elétrico e potência

Mensagem não lida por joaopcarv » Sex 06 Out, 2017 16:54

Os dois resistores de [tex3]4 \ \Omega[/tex3] estão em paralelo (tensão igual). A equivalente entre eles ([tex3]Req_{(1)}[/tex3] ) é [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\frac{1}{Req_{(1)}} \ = \ \frac{1}{4} \ + \ \frac{1}{4} \ \rightarrow \frac{1}{Req_{(1)}} \ = \ \frac{1}{2} \longrightarrow \ Req_{(1)} \ = \ 2 \ \Omega[/tex3]

Substituindo-os, ficamos com o resistor superior de [tex3]3 \ \Omega[/tex3] , o inferior de [tex3]1 \ \Omega[/tex3] e [tex3]Req_{(1)}[/tex3] em série.

A equivalente entre eles ([tex3]Req_{(2)}[/tex3] ) é [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]Req_{(2)} \ = \ 3 \ + \ 1 \ + \ \cancelto{2}{Req_{(1)}} \ \longrightarrow \ Req_{(2)} \ = \ 6 \ \Omega[/tex3]

Req_{(2)} fica em paralelo com o de [tex3]6 \ \Omega[/tex3] . A equivalente entre eles ([tex3]Req_{(3)}[/tex3] ) é [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\frac{1}{Req_{(3)}} \ = \ \frac{1}{6} \ + \ \cancelto{\frac{1}{6}}{Req_{(2)}} \ \rightarrow \frac{1}{Req_{(3)}} \ = \ \frac{1}{3} \longrightarrow \ Req_{(3)} \ = \ 3 \ \Omega[/tex3]

Por fim, [tex3]{Req_{(3)}}[/tex3] e o resistor de [tex3]2 \ \Omega[/tex3] estão em série e compõem a resistência do circuito [tex3]Req_{(c)}[/tex3] .

[tex3]Req_{(c)} \ = \ \cancelto{3 \ \Omega}{{Req_{(3)}}} \ + \ 2 \ \Omega \ \longrightarrow \ \boxed{Req_{(c)} \ = \ 5 \ \Omega}[/tex3]

Lei de Pouillet [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]i_t \ = \ \( \frac{\sum_{i=1}^{n} E_ i \ - \sum_{i=1}^{n} E'_i}{Req_{(c)} \ + \ \sum_{i=1}^{n} r_ i}\)[/tex3]

[tex3]\sum_{i=1}^{n} E_ i \ \longrightarrow [/tex3] Soma de todas as forças eletromotrizes do circuito.

O circuito só tem um gerador [tex3]E \ = \ 320 \ volts[/tex3] . Logo, [tex3]n \ = \ 1[/tex3] e essa soma é :

[tex3]\sum_{i=1}^{n} E_ i \ = \ 320 \ V[/tex3]

[tex3]\sum_{i=1}^{n} E'_ i \ \longrightarrow [/tex3] Soma de todas as forças contra-eletromotrizes do circuito.

O circuito não possui receptor, logo, [tex3]\sum_{i=1}^{n} E'_ i \ = \ 0 \ volts[/tex3]

[tex3]\sum_{i=1}^{n} r_ i \ \longrightarrow[/tex3] Soma de todas as resistências internas do circuito.

O circuito só tem uma resistência interna [tex3]r \ = \ 3 \ \Omega[/tex3] . Logo, [tex3]n \ = \ 1[/tex3] . [tex3]\sum_{i=1}^{n} r_ i \ = \ 3 \ \Omega[/tex3]

A corrente total [tex3]i_t[/tex3] é [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]i_t \ = \ \( \frac{\cancelto{320 \ V}{\sum_{i=1}^{n} E_ i} \ - \cancelto{0 \ V}{\sum_{i=1}^{n} E'_i}}{\cancelto{5 \ \Omega}{Req_{(c)}} \ + \ \cancelto{3 \ \Omega}{\sum_{i=1}^{n} r_ i}}\) \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]i_t \ = \ \frac{320}{(5 \ + \ 3)} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]i_t \ = \ \frac{320}{8} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{i_t \ = \ 40 \ ampères}[/tex3] é a corrente total do circuito.

[tex3]i_t[/tex3] passa por [tex3]2 \ \Omega[/tex3] , se divide, volta a se juntar no nó embaixo do nó da divisão e passa por [tex3]r \ = \ 3 \ \Omega[/tex3] .

Essas duas resistências dissipam tensão [tex3]U_1[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]U_1 \ = \ \(\cancelto{3 \ \Omega}{r} \ + \ 2 \ \Omega \) \ \cdot \ \cancelto{40 \ A}{i_ t} \ \rightarrow \ 5 \ \cdot \ 40 \ = \ \boxed{200 \ V}[/tex3]

Da tensão total [tex3]E[/tex3] , sobra [tex3]U_2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]U_2 \ = \ \cancelto{320 \ V}{E} \ - \ \cancelto{200 \ V}{U_1} \ = \ \boxed{120 \ V}[/tex3]

[tex3]U_2[/tex3] é a tensão sobre os [tex3]6 \ \Omega[/tex3] e sobre [tex3]Req_{(2)}[/tex3] (em paralelo entre si).

A corrente sobre [tex3]Req_{(2)}[/tex3] é [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]i_{(Req_{(2)})} \ = \ \frac{120}{6} \ = \ \boxed{20 \ A}[/tex3]

Esses [tex3]i_{(Req_{(2)})} \ = \ 20 \ A[/tex3] se dividem igualmente entre os resistores de [tex3]4 \ \Omega[/tex3] .

Logo, cada um recebe [tex3]\boxed{i \ = \ 10 \ A}[/tex3]

A potência elétrica [tex3]Pot_{(e)} \ = \ R \ \cdot \ i^2[/tex3] dissipada por cada resistor de [tex3]4 \ \Omega[/tex3] vale [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]Pot_{(e)} \ = \ 4 \ \cdot \ 10^2 \ \rightarrow \ \boxed{\boxed{Pot_{(e)} \ = \ 400 \ watts}}[/tex3]

A tensão útil do circuito [tex3]U_u[/tex3] desconta a dissipação de tensão da resistência interna [tex3]r[/tex3] de [tex3]E[/tex3] .

[tex3]U_u \ = \ \cancelto{320 \ V}{E} \ - \ \cancelto{3 \ \Omega}{r} \ \cdot \ \cancelto{40 \ A}{i_ t} \rightarrow[/tex3]

[tex3]U_u \ = \ 320 \ - \ 120 \ \rightarrow \ \boxed{200 \ V}[/tex3]

A potência útil [tex3]Pot_{(u)} [/tex3] é dada por [tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]Pot_{(u)} \ = \ U_u \ \cdot \ i_t[/tex3]

[tex3]Pot_{(u)} \ = \ \cancelto{200 \ V}{U_u} \ \cdot \ \cancelto{40 A}{i_t} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{Pot_{(u)} \ = \ 8000 \ W}}[/tex3]



"That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all."
Poli-USP
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