Física III ⇒ (PUC-RJ) Resistores e Potência Dissipada Tópico resolvido

[Liliana]

No circuito da figura, considere P1, P2 e P3 as potências dissipadas nos resistores de resistências R1, R2 e R3, respectivamente. Sendo R2>R1>R3, pode-se afirmar que:

56.JPG (4.98 KiB) Exibido 2655 vezes

a) P1>P2>P3
b) P1>P3>P2
c) P2>P1>P3
d) P2>P3>P1
e) P3>P2>P1

EU tentei fazer assim:
U2=U3 -> R2*i2=R3*i3 -> então i2 < i3, por que R2 é mais
i1 = i2 + i3 -> então i1 > i3 > i2
Chutando exemplos: i1= 10 A, i3= 6 A, i2= 4 A
Da relação do enunciado: R2>R1>R3 -> chutando exemplos: R2= 10 ohms, R1= 5 ohms, R3= 2 ohms
Na fórmula: Pd= R*i²
P1= 500 W
P2= 160 W
P3= 72 W
Daria a letra a). O que tem de errado? E como é a resolução correta?

[rippertoru]

No circuito da figura, considere P1, P2 e P3 as potências dissipadas nos resistores de resistências R1, R2 e R3, respectivamente. Sendo R2>R1>R3, pode-se afirmar que:

56.JPG

a) P1>P2>P3
b) P1>P3>P2
c) P2>P1>P3
d) P2>P3>P1
e) P3>P2>P1

EU tentei fazer assim:
U2=U3 -> R2*i2=R3*i3 -> então i2 < i3, por que R2 é mais
i1 = i2 + i3 -> então i1 > i3 > i2
Chutando exemplos: i1= 10 A, i3= 6 A, i2= 4 A
Da relação do enunciado: R2>R1>R3 -> chutando exemplos: R2= 10 ohms, R1= 5 ohms, R3= 2 ohms
Na fórmula: Pd= R*i²
P1= 500 W
P2= 160 W
P3= 72 W
Daria a letra a). O que tem de errado? E como é a resolução correta?

Como [tex3]R_2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_2 [/tex3]

e [tex3]R_3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_3 [/tex3]

estão em paralelo:
[tex3]P_{R_2} = \frac{V^2}{R_{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{R_2} = \frac{V^2}{R_{2}}[/tex3]

e [tex3]P_{R_3} = \frac{V^2}{R_{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{R_3} = \frac{V^2}{R_{3}}[/tex3]

, como [tex3]R_2 > R_3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_2 > R_3[/tex3]

então [tex3]P_{R_3} > P_{R_{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{R_3} > P_{R_{2}}[/tex3]

[tex3]P_{R_1} > P_{R_3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{R_1} > P_{R_3}[/tex3]

, pois além de [tex3]R_{3} < R_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_{3} < R_1[/tex3]

a corrente [tex3]I_{R_1} > I_{R_3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I_{R_1} > I_{R_3}[/tex3]

. Então: [tex3]R_1I_{R_1}^2 > R_{3}I_{R_3}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_1I_{R_1}^2 > R_{3}I_{R_3}^2[/tex3]

.

[Liliana]

Eu entendi sua resolução, mas não entendi o que tem de errado com a minha...

[rippertoru]

Chutando exemplos: i1= 10 A, i3= 6 A, i2= 4 A
Da relação do enunciado: R2>R1>R3 -> chutando exemplos: R2= 10 ohms, R1= 5 ohms, R3= 2 ohms
Na fórmula: Pd= R*i²
P1= 500 W
P2= 160 W
P3= 72 W

O exemplo de valores que vc usou estão incorretos, pois [tex3]V_2 = V_3 \rightarrow R_2\times I_2 = R_3\times I_3 \rightarrow 10\times 4 = 2\times 6 \rightarrow 40 = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_2 = V_3 \rightarrow R_2\times I_2 = R_3\times I_3 \rightarrow 10\times 4 = 2\times 6 \rightarrow 40 = 12[/tex3]

FALSO!

Se por exemplo I1 = 12A, I2 = 2A e i3 = 10A, além de R2= 10 ohms, R1= 5 ohms, R3= 2 ohms
[tex3]P1 = 5\times 144 = 720W[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P1 = 5\times 144 = 720W[/tex3]

[tex3]P2 = 10\times 4 = 40W[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P2 = 10\times 4 = 40W[/tex3]

[tex3]P3 = 2\times 100 = 200W[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P3 = 2\times 100 = 200W[/tex3]

[Liliana]

Entendi!! Muito obrigada