Física III ⇒ Campo Elétrico e Potencial Elétrico

[rafaalves2525]

Olá a todos. Estou com dificuldades pra resolver uma questão de física e gostaria de contar com a ajuda de vocês. A questão é:

Considere um modelo atômico formado por uma esfera rígida isolante de raio a com carga total +Q envolta por uma casca esférica de raio externo b com carga total –Q. Determine:
a) O campo elétrico para cada região da distribuição.
b) Determine o potencial elétrico em cada região como o acima.

[Baguncinha]

Raio da esfera:a
Carga total:+Q
Raio externo:b
Carga total:-Q
a)Lembre-se que o campo elétrico no interior de uma esfera é nulo, essa afirmação é válida tanto para uma esfera rígida quanto para uma oca.Dessa forma, como a esfera A está inserida dentro da esfera B, todo o campo elétrico dessa região é nulo.
A partir de agora, existem duas situações para serem analisadas:
*Campo elétrico infinitamente próximo da casca da esfera B é: E/2
E=K|-q|/d^2
d=Raio externo=B
E=Kq/b^2
[tex3]\therefore [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore [/tex3]

E=Kq/b^2*2
*Campo elétrico fora da esfera B=E=Kq/d^2
b)O potencial elétrico é constante para todos os pontos, dessa forma:
Va=kq/a
Vb=-Kq/b
Fiz uma baguncinha na física.

[Andre13000]

Para resolver a questão, basta aplicar Gauss. A casca esférica age como uma gaiola de Faraday, e portanto devemos nos preocupar somente com a carga da esfera menor ao nos situarmos no interior da casca esférica.

[tex3]E_{dentro}=\frac{kQ}{r^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{dentro}=\frac{kQ}{r^2}[/tex3]

Agora, quando estamos fora da casca, o campo é zero, pois o fluxo por uma superfície gaussiana qualquer que englobe as duas cargas é zero.

Para calcular o potencial criado, basta notar que na superfície da esfera menor, há uma carga +Q, no interior da casca deve haver uma carga -Q, e no seu exterior a carga é nula.

[tex3]V_{dentro}=\frac{kQ}{r}-\frac{kQ}{b}\\
V_{fora}=\frac{kQ}{r}-\frac{kQ}{r}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{dentro}=\frac{kQ}{r}-\frac{kQ}{b}\\
V_{fora}=\frac{kQ}{r}-\frac{kQ}{r}=0[/tex3]