Física III ⇒ OBF - Átomo de hidrogênio
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09
16:46
OBF - Átomo de hidrogênio
Considere um átomo de hidrogênio, no qual um elétron de massa m e carga e orbita em
torno de um próton em uma trajetória circular de raio R, sob a ação de uma força de natureza
eletrostática e com potencial de Coulomb dado por:
[tex3]V=-\frac{kZe^2}{R}[/tex3]
onde k é a constante eletrostática e Ze representa a carga do núcleo atômico. Deduza a expressão para
a energia total do elétron.
torno de um próton em uma trajetória circular de raio R, sob a ação de uma força de natureza
eletrostática e com potencial de Coulomb dado por:
[tex3]V=-\frac{kZe^2}{R}[/tex3]
onde k é a constante eletrostática e Ze representa a carga do núcleo atômico. Deduza a expressão para
a energia total do elétron.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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Set 2017
09
17:07
Re: OBF - Átomo de hidrogênio
Minha solução: (obs: carga elétron > -e)
[tex3]V=-\frac{kZe^2}{R}\\
E=-\frac{dV}{dR}=-\frac{kZe^2}{R^2}\\
-eE=F=\frac{mv^2}{R}=\frac{kZe^3}{R^2}\\
\frac{mv^2}{2}=K=\frac{kZe^3}{2R}\\
U=-eV=\frac{kZe^3}{R}\\
E=U+K=\frac{3kZe^3}{2R}[/tex3]
que é um resultado meio estranho... Errei sinais? fazendo do jeito tradicional:
[tex3]F=\frac{ke^2}{R^2}[/tex3]
Como ele fala que o núcleo atômico tem carga [tex3]Ze[/tex3] em vez de [tex3]e[/tex3] então:
[tex3]F=\frac{kZe^2}{R^2}\\
\frac{mv^2}{R}=\frac{kZe^2}{R^2}\\
K=\frac{kZe^2}{2R}\\
\Delta V=-\int_i^f \vec{E}\cdot\vec {ds}\\
\Delta V=-\int_i^f -\frac{kZe}{r^2}dr\cos\theta\\
i>f\to\cos\theta=-1\\
\Delta V=-\int_i^f \frac{kZe}{r^2}dr=\frac{kZe}{f}-\frac{kZe}{i}\\
V_i=0\\
i\to\infty\\
V=\frac{kZe}{R}\\
U=-eV=-\frac{kZe^2}{R}\\
E=U+K=-\frac{kZe^2}{2R}[/tex3]
meio confuso... que sinais errei na primeira? Também o expoente do e está diferente.
[tex3]V=-\frac{kZe^2}{R}\\
E=-\frac{dV}{dR}=-\frac{kZe^2}{R^2}\\
-eE=F=\frac{mv^2}{R}=\frac{kZe^3}{R^2}\\
\frac{mv^2}{2}=K=\frac{kZe^3}{2R}\\
U=-eV=\frac{kZe^3}{R}\\
E=U+K=\frac{3kZe^3}{2R}[/tex3]
que é um resultado meio estranho... Errei sinais? fazendo do jeito tradicional:
[tex3]F=\frac{ke^2}{R^2}[/tex3]
Como ele fala que o núcleo atômico tem carga [tex3]Ze[/tex3] em vez de [tex3]e[/tex3] então:
[tex3]F=\frac{kZe^2}{R^2}\\
\frac{mv^2}{R}=\frac{kZe^2}{R^2}\\
K=\frac{kZe^2}{2R}\\
\Delta V=-\int_i^f \vec{E}\cdot\vec {ds}\\
\Delta V=-\int_i^f -\frac{kZe}{r^2}dr\cos\theta\\
i>f\to\cos\theta=-1\\
\Delta V=-\int_i^f \frac{kZe}{r^2}dr=\frac{kZe}{f}-\frac{kZe}{i}\\
V_i=0\\
i\to\infty\\
V=\frac{kZe}{R}\\
U=-eV=-\frac{kZe^2}{R}\\
E=U+K=-\frac{kZe^2}{2R}[/tex3]
meio confuso... que sinais errei na primeira? Também o expoente do e está diferente.
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Set 2017
09
17:15
Re: OBF - Átomo de hidrogênio
Creio que a derivada da energia pontecial em relação ao espaço é a força, não o campo
[tex3]\int F dr = \triangle E[/tex3]
[tex3]F = \frac{dE}{dr}[/tex3]
[tex3]\int F dr = \triangle E[/tex3]
[tex3]F = \frac{dE}{dr}[/tex3]
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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09
17:19
Re: OBF - Átomo de hidrogênio
mas F e E estão diretamente relacionados pela equação [tex3]\vec{F}=q\vec{E}[/tex3]
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Set 2017
09
17:34
Re: OBF - Átomo de hidrogênio
Mas, vc tinha obtido a força quando derivou, não precisava ter multiplicado novamente por e. ficou [tex3]q^2E[/tex3]
Última edição: jrneliodias (Sáb 09 Set, 2017 17:34). Total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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09
17:51
Re: OBF - Átomo de hidrogênio
[tex3]W=-U\\
dW=-dU=-qdV\\
dW=\vec F\cdot \vec ds=q\vec E\cdot \vec{ds}\\
-qdV=q\vec E \cdot \vec {ds}[/tex3]
O campo aponta no mesmo sentido do [tex3]ds=dr[/tex3] . Portanto o produto escalar é positivo.
[tex3]-dV=E\cdot dr\\
E=-\frac{dV}{dr}[/tex3]
dW=-dU=-qdV\\
dW=\vec F\cdot \vec ds=q\vec E\cdot \vec{ds}\\
-qdV=q\vec E \cdot \vec {ds}[/tex3]
O campo aponta no mesmo sentido do [tex3]ds=dr[/tex3] . Portanto o produto escalar é positivo.
[tex3]-dV=E\cdot dr\\
E=-\frac{dV}{dr}[/tex3]
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Set 2017
09
17:56
Re: OBF - Átomo de hidrogênio
Foi mal, mas a verdade é que essa relação do pontencial que foi dado na questão está errado, no caso, seria [tex3]e[/tex3]
Ou vc errou na segunda fomar que vc fez pq colocou [tex3]e[/tex3]
e não [tex3]e^2[/tex3]
.Ou vc errou na segunda fomar que vc fez pq colocou [tex3]e[/tex3]
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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