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Considere dois pedaços de fios condutores cilíndricos A e B, do mesmo comprimento, feitos de um mesmo material, com diâmetros distintos, porém, pequenos demais para serem medidos diretamente. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente que atravessa cada flo como função da diferença de potencial a qual está submetido. Os resultados estão representados na figura
Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros d dos fios A e B é:



r: Da = 2Db

Olá.

Pelo gráfico, separamos os pontos:
Para o fio A -> (10mV;1A)
Para o fio B -> (10mV;0.25A)

A resistência para um comprimento l é dada por

[tex3]R = \frac{\rho l}{A}[/tex3]

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[tex3]R = \frac{\rho l}{A}[/tex3]

Os fios são feitos do mesmo material, então [tex3]\rho_a = \rho_b[/tex3]

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[tex3]\rho_a = \rho_b[/tex3]

[tex3]\frac{R_a.A_a}{l} = \frac{R_b.A_b}{l}[/tex3]

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[tex3]\frac{R_a.A_a}{l} = \frac{R_b.A_b}{l}[/tex3]

, os comprimentos são iguais, entao
[tex3]R_a.A_a = R_b.A_b[/tex3]

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[tex3]R_a.A_a = R_b.A_b[/tex3]

, Assim

[tex3]\frac{10mV}{1}.2\pi r_a^2 = \frac{10mV}{0.25}2\pi r_b^2[/tex3]

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[tex3]\frac{10mV}{1}.2\pi r_a^2 = \frac{10mV}{0.25}2\pi r_b^2[/tex3]

[tex3]10m\Omega\times r_a^2 = 40m\Omega\times r_b^2[/tex3]

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[tex3]10m\Omega\times r_a^2 = 40m\Omega\times r_b^2[/tex3]

[tex3]r_a^2 = 4 r_b^2[/tex3]

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[tex3]r_a^2 = 4 r_b^2[/tex3]

[tex3]r_a = 2r_b[/tex3]

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[tex3]r_a = 2r_b[/tex3]

[tex3]D_a = 2D_b[/tex3]

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[tex3]D_a = 2D_b[/tex3]

Espero ter ajudado!!