Física III

Pessoal, por favor, tirem uma duvida minha: Por que a associação de lâmpadas em série qualquer que seja, emite menos brilho que a associação em paralelo? Não consigo entender isso, já que na associação em série é a mesma corrente passando em todas as lâmpadas e na associação em paralelo a corrente é dividida, e já que a potência (brilho) depende da corrente?

Por causa da corrente.

Na associação em série, temos uma tensão dividida para cada lâmpada, mas uma corrente maior gerando mais brilho. Em uma associação em paralelo, temos uma mesma tensão, mas uma corrente menor em cada lâmpada gerando menos brilho.

Boa noite.
Quando falamos de lâmpadas, envolvemos estruturas que funcionam com o efeito Joule. O filamento de Tungstênio, basicamente, aquece-se no interior do bulbo pela energia dissipada.
Vamos analisar então a lâmpada como sendo um resistor.
Quando temos uma associação em série, a corrente é a mesma. Se temos uma em paralelo, a corrente se divide em cada resistor. Nesse caso, se a ddp se mantém constante, no caso da associação em paralelo, teremos uma menor corrente passando por cada resistor e uma maior resistência, já que tem que compensar para a ddp ser constante. Como a lâmpada precisa do aquecimento gerado pelo efeito Joule, será beneficiada já que a resistência será maior e a dissipação, por consequência, também.

O que você falou não é verdade. A potência depende da corrente e também da tensão, não apenas na da corrente. Veja:
[tex3]P=U.i[/tex3]
Daí podemos tirar duas relações:
- Substituindo [tex3]U=R.i[/tex3] , teremos [tex3]P=R.i^2[/tex3]
- Substituindo [tex3]i=\frac{U}{R}[/tex3] , teremos [tex3]P=\frac{U^2}{R}[/tex3]
Fazemos essa substituição pelo seguinte motivo: a resistência da lâmpada é dita ser constante. Dessa maneira, não temos que nos preocupar com uma equação de potência que relacione duas coisas variáveis, a corrente e a tensão, juntas, e sim apenas uma delas. Qual que devemos usar? Simples, usamos sempre a equação que relaciona as informações que são constantes no problema. Como assim?
Numa associação em série, a corrente, como você disse, é constante, mas a DDP entre os terminais de cada lâmpada não será. Assim, não podemos utilizar [tex3]P=\frac{U^2}{R}[/tex3] pensando nesse U como a DDP da bateria do circuito, pois cada lâmpada terá uma queda de potêncial diferente, de maneira que a soma de todas essas quedas de potêncial seja a DDP da bateria. Mas a corrente será constante para todas lâmpadas, então basta calculá-la e utilizar [tex3]P=R.i^2[/tex3] que a potência dependerá tão somente da resistência de cada lâmpada.
Numa associação em paralelo, o contrário ocorre: as correntes se dividem de maneira diferente, mas a DDP nos terminais de cada lâmpada será a mesma, igual a da bateria (supondo circuitos puramente compostos da bateria com a associação em questão). Assim, fica trivial utilizar [tex3]P=\frac{U^2}{R}[/tex3] , pois novamente não devemos nos preocupar com a variável do problema: a corrente.
Explicado isso, analisemos agora o que você disse:
"Por que a associação de lâmpadas em série qualquer que seja, emite menos brilho que a associação em paralelo? Não consigo entender isso, já que na associação em série é a mesma corrente passando em todas as lâmpadas e na associação em paralelo a corrente é dividida, e já que a potência (brilho) depende da corrente?
Como dito, a potência/brilho não depende apenas da corrente. Na associação em série, teremos [tex3]U=R_{eq}.i \rightarrow i=\frac{U}{R_{eq}}=\frac{U}{\sum R_j}[/tex3] . Como explicado acima, para associação em série utilizamos [tex3]P=U.i^2[/tex3] , então teremos, para uma lâmpada, [tex3]P_{série}=\frac{R_iU^2}{(\sum R_j)^2}[/tex3]
Se associarmos tudo em paralelo, teremos para essa mesma lâmpada, que está sozinha em um único ramo sujeito a DDP da própria bateria: [tex3]P_{paralelo}=\frac{U^2}{R_i}[/tex3]
Dividindo uma pela outra:
[tex3]\frac{P_{série}}{P_{paralelo}}=\frac{R_i^2}{(\sum R_j)^2}[/tex3]
Veja que o denominador é maior que o numerador, pois é uma soma de todas as resistências, enquanto o numerador é apenas uma delas. Assim, fica claro que [tex3]P_{série}<P_{paralelo}[/tex3] .
Teoricamente, o motivo é simples: lâmpadas em paralelo, para uma fonte ideial, se comportam de maneira completamente independente. É como se você tivesse baterias exclusivas para cada uma dos ramos das lâmpadas. Quando você põe todas em série, isso não ocorre, é a mesma bateria para todas as lâmpadas, então elas logicamente apresentarão potências menores.
Se estivéssemos falando sobre uma fonte de corrente, o comportamento seria invertido: uma associação em série seria a de maior potência, e a em paralelo de menor potência. Isso porque a fonte de corrente faz o que for necessário para manter a corrente constante, não importa a DDP que tenha que gerar nos terminais. Nesse caso, teríamos uma corrente constante igual a da fonte numa associação em série, e em paralelo, teríamos essa mesma corrente se dividindo pra cada lâmpada, então elas receberiam menos corrente do que se estivessem em série.

Vê: se você tem lâmpadas em paralelo, estão limitadas apenas por suas próprias especificações, pois em todas a ddp é a mesma. Agora, se tivermos lâmpadas em série, elas vão ter de dividir uma ddp inteira entre elas. É claro que isso vai diminuir a eficácia de cada lâmpada.

A potência para lâmpadas em paralelo:

[tex3]P=iV=\frac{V}{R}V=\frac{V^2}{R}[/tex3]

Em série:

[tex3]R_{eq}=R_1+R_2+\dots+R_n\\
i=\frac{V}{R_{eq}}\\
[/tex3]

Agora eu vou analisar a lâmpada k.

[tex3]V_k=iR_k\\
P_k=iV_k\\
P_k=i^2R_k\\
P_k=\frac{V^2R_k}{R_{eq}^2}[/tex3]

No caso de todas as lâmpadas serem iguais:

[tex3]P_k=\frac{V^2}{n^2R}[/tex3]

Eu sei que com cálculos fica meio abstrato, mas conseguiu entender?

undefinied3, "Se estivéssemos falando sobre uma fonte de corrente, o comportamento seria invertido: uma associação em série seria a de maior potência, e a em paralelo de menor potência. Isso porque a fonte de corrente faz o que for necessário para manter a corrente constante, não importa a DDP que tenha que gerar nos terminais. Nesse caso, teríamos uma corrente constante igual a da fonte numa associação em série, e em paralelo, teríamos essa mesma corrente se dividindo pra cada lâmpada, então elas receberiam menos corrente do que se estivessem em série." Eu não entendi essa parte, então vc quer dizer que o brilho/potência está relacionado com a fonte de tensão e não de corrente? :/

Quando você aumenta a corrente, e mantém a energia que cada elétron carrega a mesma, você tem mais elétrons passando no dispositivo em teoria ele vai absorver essa maior quantidade de energia. O problema do circuito em série é que ele ao mesmo tempo faz com que a corrente abaixe e a energia que o elétron cede é dividida entre vários dispositivos.

Não é isso não. A potência depende daquelas coisas que falei antes. O que muda da fonte de corrente pra de tensão é a maneira que elas alimentam o circuito.

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