Física III(Farias Brito) Força Elétrica Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Gu178
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(Farias Brito) Força Elétrica

Mensagem não lida por Gu178 »

Considere a figura abaixo, onde as cargas 1 e 2 estão
fixas e a haste h, isolante, possui em suas extremidades
cargas iguais a q e –q. Considere que as 4 cargas estão
sob uma mesma reta e que só agem as forças elétricas.
Considere ainda que o conjunto, haste e cargas, tem massa
m e que a permissividade elétrica do meio é igual a ∈.
Nessas condições, a haste é movimentada uma distância x
no sentido da carga 1, mantendo-se o alinhamento entre as
cargas. Se x << d, assinale a alternativa que corresponde ao
período do movimento harmônico simples sofrido pela carga.
33s0wt0n.png
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D




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LucasPinafi
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Re: (Farias Brito) Força Elétrica

Mensagem não lida por LucasPinafi »

1) Inicialmente há o equilíbrio.
2) Movendo-se o sistema em uma distância x, temos a pertubação do equilíbrio.
Para [tex3]q_1[/tex3] : [tex3]F_1= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0 (d-x)^2}- \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0 (d+\ell -x)^2}[/tex3]
Para [tex3]q_2[/tex3] : [tex3]F_2 = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 (d+\ell + x)^2 } - \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0( d + x)^2}[/tex3]
3) Equações do movimento, [tex3]\begin{cases} F_1 = m_1 a \\ F_2 = m_2 a \end {cases} \Longrightarrow F_1+F_2 = (m_1+m_2)a =
m a[/tex3]
Assim, temos
[tex3]F = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0} \left (\frac{1}{(d-x)^2}- \frac{1}{(d+\ell -x)^2} + \frac{1}{(d+x+\ell)^2} - \frac{1}{(d+x)^2}\right)\\ F= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0} \left(\frac{1}{d^2(1- \frac x d)^2} - \frac{1}{(d+\ell)^2(1- \frac{x}{d+\ell})^2 }+ \frac{1}{(d+\ell)^2(1+ \frac x {d+\ell})^2} - \frac{1}{d^2 (1+ \frac{x}{d})^2} \right)[/tex3]
Agora, como [tex3]x<< d[/tex3] , segue que:
[tex3]F=\frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0} \left(\frac{1+2 \frac{x}{d}}{d^2}- \frac{1+ 2 \frac{x}{d+\ell}}{(d+\ell)^2} + \frac{1-2 \frac{x}{d+\ell}}{(d+\ell)^2}- \frac{1- 2 \frac x d}{d^2} \right) \\ F = \frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{4\ell (3d^2+3d\ell+\ell^2)}{d^3(d+\ell)^3}x = kx[/tex3]
4) A equação acima tem a forma de um MHS de constante k.
5) Período T
[tex3]T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}= 2\pi \sqrt{\frac{m\pi \varepsilon_0d^3 (d+\ell)^3 }{q^2 (3d^2 \ell +3d\ell^2 + \ell^3)}}[/tex3]



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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Gu178
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Jul 2017 28 21:45

Re: (Farias Brito) Força Elétrica

Mensagem não lida por Gu178 »

Muito bom Lucas. Valeu mesmo!!!!




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